第一章 1 第2课时 勾股定理的证明 -【数学一号】2022-2023学年八年级上册初二数学全能讲练一体化（北师大版）

八年级（上册）·BS 第2课时 勾股定理的证明 课前预习检测 举一反三 1.如图，分别以直角三角 ○旧知回顾 形的三边为边长向外作 1.(1)勾股定理内容： 正方形，然后分别以三 (2)乘法公式： 个正方形的中心为圆 2.在△ABC中，∠C=90°.若BC=6,AB 心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个 10,则AC= 圆的面积分别为S1,S2,S.若S=4,S2= ○新知预练（阅读教材第4页至第6页，完成 9,则S等于 ( 下面的练习) A.5 B.10 3.如图，一棵大树在一 C.13 D.无法确定 次强台风中于离地 2.如图，以Rt△ABC的三 面3m处折断倒下， 4 m 边为斜边分别向外作等 树干顶部在离根部4m处，这棵大树在折断 腰直角三角形.若斜边 前的高度为 m. AB=3,则图中阴影部分 课堂讲练 的面积为 任务2勾股定理的实际应用 任务1 验证勾股定理 例②如图，一辆小 例①(1)如图1，分别以Rt△ABC三边为边长 汽车在某条道路上 向外作三个正方形，其面积分别用S,S,S 表示，那么S,S2,S之间有什么关系？ 直线行驶，某一时 A车速检测仪 (2)如图2，分别以Rt△ABC三边为直径向外 刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方C 作三个半圆，其面积分别用S1,S2,S表示，那 处，且AC=50m,过了4s后，测得小汽车与 么S,S2,S之间有什么关系？ 车速检测仪间的距离AB为130m.若规定在 该条道路上行驶的小汽车的行驶速度不得超 过70km/h,则这辆小汽车超速了吗？请说明 理由。 【思路导航】先利用勾股定理列式求出BC的 图1 图2 长，再根据“速度=路程÷时间”求出小汽车 【思路导航】分别表示出三个正方形（或三个 的速度，从而判断是否超速， 半圆)的面积，并由勾股定理得到三角形的三 边关系，再分析S1,S,S之间的关系. |第一章一勾股定理| 举一反三α．b_ 1.如图，一条小船在横渡一条河时，由于受到水 流的影响，实际上岸地点C与欲到达的点B_a⊥____α 相距60m。已知这条小船在水中实际行驶了 C 100m，则这条河的宽度为__m。 2.小明从家出发向正北方向走了150m，接着向 正东方向走到离家直线距离为250m远的图 书馆，则小明向正东方向走的路程是（） （第1题图）（第2题图）A.250m B.200m 2.如图，有两棵树，一棵高9m，另一棵高4m，C.150m D.100m 两树相距12m。一只小鸟从一棵树的树顶飞3.如图，小明将一张长为20cm，A 到另一棵树的树顶至少飞了__m。宽为15cm的长方形纸片 〔课堂小结〕(AE>DE)剪去了一角，量Cb 1.验证勾股定理 得AB=3cm，CD=4cm，则剪去的直角三角 形的斜边长为（） A.5cm B.12cm C.16cm D.20cm 4.(2021·岳阳中考)九章算术》是我国古代 数学名著，书中有下列问题：”今有户高多于 广六尺八寸，两隅相去适一丈。问户高J广各 2.用面积法验证勾股定理的一般步骤几何?”其意思为：今有一门，高比宽多六尺 八寸，门对角线距离恰好为1丈。问门的高、 宽各是多少?（1丈-10尺，1尺=10寸)如 图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程 为________ 〔课后分层训练〕 基础过关竺x尺，D 1.我国是最早了解勾股定理的国家之一。下面 四幅图中，不能验证勾股定理的是（）BⅳC A~CB （第4题图）（第5题图） ]a⊥5.如图，长为12cm的弹性皮筋直放置在一条 水平线上，固定两端A和B，然后把中点C a|__C_Cba向上拉升8cm至点D，则弹性皮筋被拉长 了_____cm。 A 八年级（上册）·BS 6.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧 9.(建模思想)一架2.5m长的梯子AB斜靠 妙各有不同，当两个全等的直角三角形按如 在一竖直的墙FC上，此时BC长为O.7m 图所示摆放时，可以用“面积法”来证明.将 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m,那么梯 两个全等的直角三角形按如图所示摆放，使 子底端B在水平方向上滑动了多少米？ 点A,E,D在同一条直线上，试利用此图形 面积的表示说明勾股定理成立， B 思维拓展出 10.在△ABC中，已知BC=a,AC=b,AB=c. 如图1，若∠C=90°，根据勾股定理，则42+ =2.如图2和图3，若△ABC不是直角三 角形，请你类比勾股定理，试猜想a2+与 2的关系，并说明理由 能力提升些 7.(2021·成华区期末)如图， 图1 图2 图3 “赵爽弦图”是由四个全等的 直角三角形和一个小正方形 拼成的一个大正方形.设直角 三角形较长直角边长为a,较短直角边长为 b,若ab=8,大正方形的面积为25，则小正 方形的边长为 8.如图，在直线1上有三个正