第一章 1 第1课时 勾股定理 -【数学一号】2022-2023学年八年级上册初二数学全能讲练一体化（北师大版）

第一章勾股定理 第一章 勾股定理 1探索勾股定理 第1课时 勾股定理 课前预习检测 举一反三 1.如图所示，在△ABC ○新知预练（阅读教材第2页至第3页，完成 225 中，∠ACB=90°，分别 下面的练习) 以AB,BC,AC为边向 400 1.下列说法正确的是 () 外作正方形，若三个正 A.已知a,b,c是三角形的三边，则2+房=2 方形的面积分别为S, B.在直角三角形中，两边和的平方等于第三 400,225,则S的值为 边的平方 A.25 B.175 C.在Rt△ABC中，已知a,b,c分别是∠A, C.600 D.625 ∠B,∠C的对边，∠C=90°，则a2+= 2.在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=40cm, D.在Rt△ABC中，已知a,b,e分别是∠A, AC=41cm,求这个直角三角形的面积 ∠B,∠C的对边，∠B=90°，则a2+=2 2.直角三角形的两条直角边长分别为3cm,4cm, 则这个直角三角形的斜边长为 cm. 课堂讲练 任务1利用勾股定理进行计算 例0在△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C 所对的边分别为a,b,c (1)若a=7,b=24,求c的值； (2)若a:b=3:4,c=20,求a的值. 【思路导航】(1)利用勾股定理列式计算即可得 解：(2)设a=3.x,则b=4x,然后利用勾股定理 任务2折叠问题中的勾股定理 列出关于x的方程，求出x的值，再求解即可， 例②如图，在长方形 ABCD中，AB=3,AD= 9,将此长方形折叠，使 点D与B重合，折痕 为EF.求△ABE的面积. 4t1 八年级（上册）·BS 【思路导航】由折叠的性质可得BE=DE,可设 课堂小结 DE=x,从而用x表示出AE,在R1△ABE中， 由勾股定理求得BE的长，继而可得AE的长， 1.勾股定理 从而得出△ABE的面积. 2.勾股定理变形 3.勾股定理的应用 课后分层训练 举一反三 基础过关出 1.如图，已知直角三角 1.在△ABC中，已知∠A,∠B,∠C的对边分 形纸片的两直角边 别为a,b,c.若∠B=90°，则 () CB,CA的长分别为 A.b2=a2+c B.c2=a2+b 6cm,8cm,现将 B C.a2=c2+62 D.a+b=c △ABC折叠，使点A与点B重合，则CE的 2.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组 长是 cm. 成的网格中，点A,B都在格点上，则线段 2.如图，在长方形一边CD上取一点E,沿AE AB的长度为 () 把△ADE折叠，使点D落在边BC的点F A.3 B.4 C.5 D.25 处.已知AB=8,AD=10,求CE的长. (第2题图) (第3题图) 3.如图，已知∠C=90°，AD=13,BC=3, CD=4,∠ABD=90°，则AB的长为() A.8 B.10 C.12 D.13 4.在△ABC中，已知∠C=90°，∠A,∠B,∠C 所对的边分别是a,b,c (1)若a=6,b=8,则c= (2)若b=24,c=25,则a (3)若c=15,a:b=-3:4,则△ABC的面积 是 442 第一章勾股定理 5.(2021·青羊区期末)如图，阴影部分是两个 9.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB 正方形，其他部分是两个直角三角形和一个 10,AC=6.AD平分∠CAB交BC于点D. 正方形.若右边的直角三角形ABC中，AC (1)求BC的长； 17,BC=15,则阴影部分的面积是 (2)求CD的长. 6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=15 AC=20,AD⊥BC,垂足为D.求AD,BD 的长 思维拓展些 10.(方程思想)在一个长方形纸片ABCD中， AB=12,BC=16. (1)将长方形纸片沿BD折叠，使点A落在 点E处（如图1），设DE与BC相交于点 能力提升些 F,求BF的长： 7.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,D (2)将长方形纸片按如图2所示折叠，使点 是线段BC上的动点（不含端点B,C).若线 B与点D重合，折痕为GH.求GH的长. 段AD的长为正整数，则符合要求的点D有 A.5个 B.4个C.3个 D.2个 .D 图2 B D B-- (第7题图) (第8题图) 8.如图，在数学拓展课—一《折叠长方形纸片》 上，小林折叠长方形纸片ABCD进行如下 操作：①把△ABF翻折，点B落在边CD上 的点E处，折痕AF交边BC于点F:②把 △ADH翻折，点D落在边AE上的点G 处，折痕AH交边CD于点H.若AD=6, AB=10.则的值是 43《数学一号》八年级上册(BS版)》 正文参考答案 【举一反三】 第一章 勾股定理 1探索勾股定理 2.解：由折叠的性质可得，AF=AD=10,EF=DE. 第1课时勾股定