第二章 7 第3课时 二次根式的混合运算 -【数学一号】2022-2023学年八年级上册初二数学全能讲练一体化（北师大版）

第二章实数 第3课时二次根式的混合运算 课前预习检测 3(38+号丽-4V2)÷32: ○旧知回顾 4(2侵-)28+，层) 1.下列根式中，与I8是同类二次根式的是 ( 【思路导航】根据二次根式的运算颜序进行计 算即可 A.√6 B.⑧ C.√24 D.3 2.下列计算中，正确的是 ( A6×得-2 B.Π-3=√8 C.2+33=5/3 D.3÷6=2 ©新知预练（阅读教材第46页至第47页，完 成下面的练习) 3.计算： D(-5)x6, 举一反三 (2)(5+√6)×(52-23)： 1.计算√⑧×(8-3)+3×(8-√3)的结 (3)(2√3+3、2)×(23-32)： 果是 (4)(4+35). 2.(2021·成华区期末)计算： (1)(π-3)°+1-√2-√8； 2,-+/厚×压： 8(÷2: 层÷2×层+而-4- 课堂讲练 任务1二次根式的混合运算 例0计算： (2(@-3丽+22)×： 451 八年级（上册）·BS 任务2二次根式中的乘法公式的应用 课堂小结 例②计算： (1)3 二次根式的混合运算 235-13-√3 2,5+2-(原+10+厚。 3+3 【思路导航】先将分母有理化，再根据二次根 式的运算顺序进行计算即可. 课后分层训练 基础过关些 1.下列计算正确的是 A.√4+9=4+9 B.32-√2=3 C.(-32)=18 举一反三 2.(2021·常德中考)计算：(5+ 2 1-1)× 1.下列各式与√7一2√2的乘积是有理数的是 5+1 ( A.-√7+2√2 B.√28+√32 A.0 B.1 C.2 D.6-1 2 C.-2√2+7 D.√7+2 2.(2021·锦江区校级期末)已知a= 1 b=时，代数式ab+号的值是 3当a=13 6-5' 3 6=- 6+5 A号 C.1 D.2 (1)求ab-a+b的值： 4.计算： (2)求a2+b2+2的值. (1)(2-35)2= (2) 1 √6-3 (3)(、2+1)(2-1)= 5.一个长方形的窗户，如果使得它的宽与高的 比值等于5。，那么看上去就比较美观。若 它的高为5+3 2 m,要符合以上比值，则它的 宽为 m. 452 第二章实数 6.计算： (2)若x的小数部分为a,y的整数部分为 （1)27+3-2: b,求ax十by的平方根 3 ×24: (2)54÷8+√3 (3)(2021·铜仁中考)（√27+√18）(W5-√2)： 3v亚-2得+s)23. 思维拓展兰 11.(转化思想)【阅读材料】 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的 式子可以写成另一个式子的平方，如3+ 22=(1十√2).善于思考的小明进行了以下 7.先化简，再求值：（√a+石）一(a-√b)(a+ 探索：若设a+b√2=(n+n√2)2=m2十 b),其中a=3+√2，b=3-√2. 2n2+2√2（其中a,b,m,n均为整数），则有 a=m2+2n,b=2n.这样小明就找到了一种 把类似a+b√2的式子化为平方式的方法.请 你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 【问题解决】 (1)已知a+b√5=(m+n5)2,当a,b,m, n均为整数时，则a= ,b= 能力提升兰 :(均用含m,n的式子表示) 8.已知v五-上=3，则v+二的值为( (2)已知x+43=(m+n3)2,且x,m,n 均为正整数，分别求出x,m,n的值. A.±√5 B.±7 C.5 D.√7 【拓展延伸】 9(2021·青白江区模拟)求值：户- 化简：V√5+2√6= 7-√ 7-9 √7+9 1 10.(2021·成都校级月考)已知x= 5-2 y=5+2 (1)求x2+xy+y2的值： 453=-5v3. (2)10mn【解析】/100ab-10Va·b-10mm. （3)原式=6,5-25-85-45-43=63 故答案为10mn. 3 3 11.解：(1)因为45=√×3=√8,3√=√3×4 4-(8+4)） -25=2√3-43-25= =√36，√36<√48， -2/3-25. 所以3年<4、3. 课堂小结 (2)因为(33-2√2)-(2√2-√3)=43-4W2 1.(1)乘法：va·b-ab(a≥0，b≥0)： 4(3-√2)>0. ②除法语-V侣a0b0 所以35-22>22-√5. 思维拓展 2.几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方 12.(号2)和(2，号) 【解析】由题意知，m= 数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式（或称 w25 为被开方数相同的二次根式)， 后n=有=2，所以数对(25,4)的一对“对称数 3.化成最简二次根式→合并同类二次根式 课后分层训练 对”是（写2）和(2，)故答案为（写2）和(2，亏)月 基础过关 (2)