第二章 7 第1课时 二次根式的概念和性质. -【数学一号】2022-2023学年八年级上册初二数学全能讲练一体化（北师大版）

八年级（上册）·BS 7二次根式 第1课时二次根式的概念和性质 课前预习检测 ⑤√a2+9:⑥ 1 x2+1 ○旧知回顾 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 1.9的值为 2.(1)若二次根式x+3在实数范围内有意 A.3 B.-3 C.±3 D.9 义，则x的取值范围是 2.√(-2)的平方根为 (2)若代数式有意义，则x的取值范 2-1 A.±3 B.3 C.±√2 D.2 围是 ⊙新知预练（阅读教材第41页至第42页，完 任务2 二次根式的化简 成下面的练习) 例②化简： 3.下列式子中，不是二次根式的是 (1)√(-16)×(-12)：(2) /0.25×0.36 A.45 B.√/-2 0.49 c昌 D.1a+3 3,36: (4)√0.5. 4.化简： 【思路导航】利用二次根式的性质进行化筒即可， (1)12= (2)9 课堂讲练 任务1 二次根式的概念及取值范围 例①当x取何值时，下列各式有意义？ (1)√-x: (2)x-4: 举一反三 (3)Vx+2 1.(易错题)若xy<0,则代数式√y可化简 29 (4)x+5 为 ( 【思路导航】解决这类问题应考虑两个方面： A.xvy B.xv-y (1)二次根式的被开方数大于或等于0：(2)分母不 C.-xy D.-xy 能等于0，列出不等式求字母的取值范围即可. 2.化简： (1)300:(2)/7×36: (3)122: 27 举一反三 1.下列各式中，是二次根式的有 () ①、7：②2-3：③10：①√-3-x2: 444◆ 第二章实数 任务3最简二次根式 课堂小结 例③在下列二次根式中，哪些是最简二次根 式？哪些不是最简二次根式？并把不是最简 1.二次根式 二次根式的进行化简。 (1)/24: (2)N1g 2.二次根式的性质 9 (4)N20ab(a≥0，b>0). 【思路导航】先由最简二次根式的定义判断出 最简二次根式，再利用二次根式的性质把不 3.最简二次根式 是最简二次根式的进行化简. 课后分层训练 举一反三 基础过关兰 1.(2021·金牛区校级期中)下列各式中，是最 1.下列各式中，是二次根式的有 简二次根式的是 ( ①、3：②3-2：③9：④-4-2x: A,得 B.20 C./100 D.2 ⑤5a+1:⑥√+1 3 2.下列式子：①a+F:②v/48:③√x-6x+9: A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ④√40.x:⑤√2x+7.其中是最简二次根式 2.已知va是二次根式，则a的值可能是 的是 .(填序号) ( 3.化简： A.-3 B.-2 C.-1 D.0 3.(2021·武侯区期末)下列二次根式中，为最 (1)/(-18)×(-24): 1 (2)32 简二次根式的是 32: (4)2.5: A.0.3B./12 C.5 D (5)V27 4.(1)若√1一x在实数范围内有意义，则实数 (6)2 340 x的取值范围是 (2)若在实数范围内有意义，则实数 x+1 x的取值范围是 5.把下列各式化成最简二次根式： (1)18=；(2)V(-9)P=; 445 八年级（上册）·BS 10.已知a是正整数，且3a+6是最简二次根 式，则a的最小值为 61写 ；(6)0.6 11.(分类讨论思想)已知y=√(x-4)严-x十 5,当x分别取1,2,3，…，2022时，求所对 6.若x(x-6)=√·√x-6成立，则x的取 应y的值的总和. 值范围是 7.化简： (1)72; (2)√(-9)×(-36)： O (4)√0.2： (5)√26-102：(6)√27ab(a>0,b>0). 思维拓展兰 12.先阅读下面文字，再解决问题. 化简：19，易： (24F 8.(1)已知a=1,b=-10,c=-15,求代数式 解：(1)因为9=81， √-4ac的值： 所以9、S1×品 =3. (2)先化简，再求值：√x2+4x+4,其中x= (2)因为4=√16， -2. 所以4-16xg- 仿照上面的方法，化简下列各式： 122:(211,层，36，B 能力提升些 9.若k,m,n均为整数，且√135=k√/15， 450=15m,√/180=6√n,则下列关于k, m,n的大小关系正确的是 ( A.k<m=n B.m=n<k C.m<n<k D.m<k<n 446◆(2)原式=(3)2-(2)=3-2-1. 其中m,n为有理数，所以m+1=0,n一2=0，解得 (3)原式=6-2+6=4+√6. m=-1,n=2.故答案为-1,2. （4原式=7-3+2-1+号-只+2 (2)解：因为(3+√5)m-25n=18 即(m-2n)√5+(3m-18)=0,其中m,n为有理 能力提升 数，所以m-2n=0,3m-18=0. 8.a+b