第二章 1 第1课时 非有理数的存在 -【数学一号】2022-2023学年八年级上册初二数学全能讲练一体化（北师大版）

第二章实数 第二章 实数 1认识无理数 第1课时非有理数的存在 (2)通过(1)中计算出的b的值，可以判断b是 课前预习检测 整数的是 :b是分数的是 :b ⊙旧知回顾 既不是整数，也不是分数，即b不是有理数的 1.整数和分数统称为 是 ,(以上均填序号) 2.把下列各数填人相应的集合内： 【思路导航】(I)分别利用勾股定理求出？的 5.-2l.4,-0,-3.14159. 值即可：(2)根据整数、分数和有理数的定义 判断即可. (1)正数集合{ *…}: (2)非负整数集合{ …}: 举一反三 (3)整数集合《 …}: 1.下列正方形的边长不是有理数的是( (4)负分数集合( …}. A.面积为25的正方形 ⊙新知预练（闷读教材第21页，完成下面的练习） B面积为去的正方形 3.下列数中，不是有理数的是 ( C.面积为8的正方形 A号 B. C.0 D.-9 D.面积为1.44的正方形 4.下列正方形的边长不是有理数的是( 2.由16个边长为1的小正方形拼成的图形如 A.面积为5的正方形 图所示，连接这些小正方形的若干顶点，得 B.面积为9的正方形 到5条线段：AB,AC.AD,AE,AF,求它们 C.面积为4的正方形 的长度，并指出哪些线段的长度是有理数， D.面积为16的正方形 哪些线段的长度不是有理数， 课堂讲练 任务 探究非有理数的存在 例0在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A, ∠B,∠C所对的三边长分别为a,b,c (1)计算： ①若a=1,c=2,则b= ②若a=3,c=5,则b= ③若a=0.6,c=1,则b2= 419 八年级（上册）·BS 5.如图，在正方形网格中，每个 课堂小结 小正方形的边长为1，则 1.有理数的分类 △ABC(三个顶点均在格点 上)的三条边中， 的长是有理数， 的 长不是有理数 2.判定有理数 6.已知一个高为2m、宽为1m的长方形大 门，对角线的长度在两个相邻的整数之间， 则这两个整数是 和 7.公元前500年左右，古希腊数学各学派的学 者都认为世界上的数只有整数和分数，直到 有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希 帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时 课后分层训练 (如果1：x=x:2,那么x叫1和2的比例中 基础过关些 项)，他怎么也想不出这个比例中项的值.后 1.如果一个直角三角形的两条直角边长分别 来，他画了一个边长为1的正方形，设对角 是3,2，那么它的斜边长一定 线为x,于是由毕达哥拉斯定理x2=12+ A.是整数 B.是分数 1=2,他想x代表对角线的长，而x2=2,那 C.是有理数 D.不是有理数 么x必定是确定的数，这时他又为自己提出 2.已知面积分别为1,2,3,4,7,8,9的七个正 了几个问题： 方形，则其中边长不是有理数的正方形有 (1)x是整数吗？为什么？ ( (2)x是分数吗？如果是，请找出来：如果不 A.2个 B.3个 是，请说明理由， C.4个 D.5个 亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？ 3.已知a,b,c,d这四个数分别满足以下四个 等式：①a=0:②-}：③c-11:④ 8.这四个数中不是有理数的是 A.a,b B.b.c C.b D.c 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C 所对的边分别为a,b,c (1)若a=2,b=4,则c 有理数： (2)若a=2,c=4,则b 有理数： (3)若c=26,a:b-5:12,则a 有理 数，b 有理数.（填“是”或“不是”） 4420◆ 第二章实数 能力提升些 思维拓展些 8.已知一个长方形的面积为6，且它的长是宽 12.(数形结合思想)(1)如图1，将一个由5个边 的3倍，则宽为 ( 长为1的小正方形组成的图形剪拼成一个正 A.整数 B.分数 方形，则所拼成的正方形的面积是 C.有理数 D.以上都不对 它的边长 有理数（填“是”或“不是”）. 9.已知一个长方体的棱长分别为x,x,3,体积为 60,则x 有理数.（填“是”或“不是”） 10.由16个边长为1的小正方形拼成的图形 如图所示，任意连接这些小正方形的两个 图1 顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长 (2)如图2，试在3×3网格图内画出面积为 5的正方形； 度是有理数的线段和一条长度不是有理数 (3)如图3，你能把由10个小正方形所组成 的线段.（要求：所作线段不得与图中已有 的图形纸剪拼成一个正方形吗？若能，请 的线段重合) 在图3中画出图形. 11.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB= 图2 图3 8,BC=4,DE垂直平分斜边AC,交AB于 点D,E为垂足，连接CD.判断图中线段 BD,AC,AD,CD的长中，哪些是有理数， 哪些不是有理数， 421【举一反三】 )--3.14159, 1.25