新高考名师三模模拟卷04-备战2023年高考数学模考适应模拟卷（新高考专用）

2023新高考名师三模模拟卷（4） 一、单选题 1. 若集合，且，则集合B不可能是(    ) A. 2 B. C. D. 2. 若复数z满足，则 (    ) A. B. C. 13 D. 15 3. 等差数列和的前n项和分别为，，对一切自然数n，都有，则等于(    ) A. B. C. D. 4. 《周髀算经》是我国最早的数学典籍，书中记载：我国早在商代时期，数学家商高就发现了勾股定理，亦称商高定理三国时期数学家赵爽创制了如图1的“勾股圆方图”以弦为边长得到的正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成，用数形结合法给出了勾股定理的详细证明．现将“勾股圆方图”中的四条股延长相同的长度得到图在图2中，若，，G，F两点间的距离为，则“勾股圆方图”中小正方形的面积为(    ) A. 9 B. 4 C. 3 D. 8 5. 中国书法历史悠久，源远流长，书法作为一门艺术，以文字为载体，不断地反映着和丰富着华夏民族的自然观，宇宙观和人生观，谈到书法艺术，就离不开汉字，汉字是书法艺术的精髓汉字本身且有丰富的音象利可朝的规律性，使汉字书写成为一门独特的艺术，我国书法大体可分为篆、隶、楷、行、草五种书体，如图，以“国”字为例，现有5张分别写有一种书体的临摹纸，将其全部分给3名书法爱好者，每人至少1张，则不同的分法种数为(    ) A. 60 B. 90 C. 120 D. 150   6. 已知函数在区间上单调，且满足若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 7. 抛物线C：的焦点为F，过点且平行于x轴的直线与线段AF的中垂线交于点M，若点M在抛物线C上，则(    ) A. 或 B. 或 C. 1或3 D. 2或4 8. 已知函数，直线与的图象交于A，B两点，在A，B两点处分别作的两条切线，，这两条切线交于点，则(    ) A. B. C. D.    二、多选题 9. 下列说法正确的有(    ) A. 若随机变量X服从正态分布，，则 B. 数据4，7，6，5，3，8，9，10的第70百分位数为8 C. 回归分析学常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越小，拟合效果越好 D. 根据分类变量X与Y的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，可判断X与Y有关且犯错误的概率不超过 10. 若实数，，满足，以下选项中正确的有(    ) A. mn的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 已知直线和圆，则下列说法正确的是    A. 存在k，使得直线l与圆C相切 B. 若直线l与圆C交于A，B两点，则的最小值为 C. 对任意k，圆C上恒有4个点到直线的距离为 D. 当时，对任意，曲线恒过直线l与圆C的交点 12. 某同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒.包装盒如图所示，是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成，其中四边形ABCD是边长为4的正方形，点G是弧CD上的动点，且C，E，D，G四点共面.下列说法正确的有(    ) A. 若点G为弧CD的中点，则平面平面BCG B. 存在点G，使得 C. 存在点G，使得直线CF与平面BCG所成的角为 D. 当点G到平面BDF的距离最大时，三棱锥外接球的半径    三、填空题 13. 定义在R上的奇函数周期为2，则…__________. 14. 已知向量，，设与方向相同的单位向量为，若在上的投影向量为，则与的夹角__________. 15. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，以为圆心且过椭圆左顶点的圆与直线相切为椭圆上一点，I为的内心，且，则的值为__________. 16. 在数列的每相邻两项之间插入这两项的和，组成一个新的数列，这样的操作叫做这个数列的一次“拓展”.先将数列1，2进行拓展，第一次拓展得到1，3，第二次拓展得到数列1，4，3，5，第n次拓展得到数列1，，，，，设，其中__________，__________.    4、 解答题 17. 本小题分 已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且 求角B的大小; 若，求面积的取值范围. 18. 本小题分 已知数列的前n项和为，且 求数列的通项公式; 给定，记集合中的元素个数为，若， 试求k的最小值. 19. 本小题分 如图①，在矩形ABCD中，，E为AD的中点.如图②，沿BE将折起，点P在线段AD上. 若，求证：平面 若平面平面BCDE，是否存在点P，使得平面AEC与平面PEC的夹角为若存在，求此时三棱锥的体积;若不存在，说明理由. 20. 本小题分 设是一个二维离散型随机变量，它们的一切可能取的值为，其中i，N，令，称N是二维离散