新高考名师三模模拟卷05-备战2023年高考数学模考适应模拟卷（新高考专用）

2023新高考名师三模模拟卷（5） 1、 单选题 1. 设集合，，则集合中元素的个数为(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 对于等差数列，有，，则的值为(    ) A. 32 B. 34 C. 36 D. 38   3. 命题“对任意实数，关于x的不等式恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是(    ) A. B. C. D. 4. 1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，有下列四个结论： ①；②；③ ；④ 其中所有正确结论的编号是(    ) A. ①②③ B. ②④ C. ①②④ D. ①③ 5. 定义在R上的奇函数满足，且时，，则(    ) A. 2 B. 1 C. 0 D. 6. 如图，在中，点D是边AB上一点且，E是边BC的中点，直线AE和直线CD交于点F，若BF是的平分线，则(    ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 7. 苏州市“东方之门”是由两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑，“门”的造型是东方之门的立意基础，“门”的内侧曲线呈抛物线型，如图1，两栋建筑第八层由一条长60m的连桥连接，在该抛物线两侧距连桥150m处各有一窗户，两窗户的水平距离为30m，如图2，则此抛物线顶端O到连桥AB距离为(    ) A. 180m B. 200m C. 220m D. 240m 8. 设，，，则a，b，c的大小顺序为(    ) A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知正方体的棱长为1，E是的中点，则下列选项中正确的是(    ) A. B. 平面 C. 三棱锥的体积为 D. 异面直线与BD所成的角为 10. 下列命题中，正确的命题是(    ) A. 若事件A，B满足，，则 B. 设随机变量服从正态分布，若，则 C. 事件A，B满足，，，则A与B独立 D. 某小组调查5名男生和5名女生的成绩，其中男生平均数为9，方差为女生的平均数为7，方差为8，则该10人成绩的方差为 11. 已知椭圆：与双曲线：有公共的焦点，，设P是，的一个交点，与的离心率分别是，，则下列结论正确的有(    ) A. B. 的面积 C. 若，则 D. 若，则   12. 已知O为坐标原点，曲线在点处的切线与曲线相切于点，则(    ) A. B. C. 的最大值为0 D. 当时，   三、填空题 13. 已知的展开式中，二项式系数之和为64，则展开式中常数项为__________. 14. 在古代，正四棱台也叫“方亭”，竖着切去“方亭”两个边角块，把它们合在一起是“刍甍”.图①是上底面边长为a，下底面边长为b的一个“方亭”，图②是由图①中的“方亭”得到的“刍甍”，已知“方亭”的体积为，“刍甍”的体积为若，且恰好是方程的一个实根，则__________台体的体积公式为 15. 已知函数是奇函数，且存在正数a使得函数在上单调递增.若函数在区间上取得最小值时的x值有且仅有一个，则的取值范围是__________. 16. 在平面直角坐标系xOy中，点，，若在曲线C：上存在点P使得，则实数a的取值范围为__________.   四、解答题 17. 本小题分 已知数列，其前n项和为，且满足， 证明：数列为等比数列； 求数列的通项公式及其前n项和 18. 本小题分 在中，的对边分别为， 若，求的值； 若，的平分线AD交BC于点D，求AD长度的取值范围. 19. 本小题分 2022年10月1日，女篮世界杯落幕，时隔28年，中国队再次获得亚军，追平历史最佳成绩.统计数据显示，中国队主力队员 A能够胜任小前锋大前锋和得分后卫三个位置，且出任三个位置的概率分别为，，，同时，当队员A出任这三个位置时，球队赢球的概率分别为，，队员A参加所有比赛均分出胜负 当队员A参加比赛时，求该球队某场比赛获胜的概率; 在赛前的友谊赛中，第一轮积分规则为：胜一场积3分，负一场积分.本轮比赛球队一共进行5场比赛，且至少获胜3场才可晋级第二轮.已知队员A每场比赛均上场且球队顺利晋级第二轮，记球队第一轮比赛最终积分为X，求X的数学期望. 20. 本小题分 在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，侧面底面ABCD， 证明：平面平面PAB； 若，求平面PAC与平面PAB夹角的余弦值. 21. 本小题分 已知椭圆的离心率为且经过点，P、Q是椭圆C上的两点. 求椭圆C的方程. 若直线OP与OQ的斜率之积为为坐标原点，点D为射线OP上一点，且，若线段DQ与椭圆C交于点E，设求值，求四边形OPEQ的面积. 22. 本小题分 设函数 若当时，取得极值，求a的值，并讨论的单调性； 若存在极值，