第十六章 二次根式(题型过关)-【高分突破系列】2022-2023学年八年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（人教版）

第十六章 二次根式 【题型一】二次根式有意义的条件 典例1．（2022春·安徽马鞍山·八年级安徽省马鞍山市第七中学校考期中）已知实数，b，c满足，求的值． 变式1-1．（2022秋·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期末）已知x，y为实数，且，求的值． 变式1-2．（2022秋·安徽宿州·八年级统考期中）先阅读下面提供的材料，再解答相应的问题： 若和都有意义，x的值是多少？ 解：和都有意义， 且． 又，且， ． 问题：若，求的值． 变式1-3．（2022秋·安徽宿州·八年级校考期中）在学习了算术平方根和二次根式等内容后，我们知道以下的结论： 结论①：若实数时，；结论②：对于任意实数，． 请根据上面的结论，对下列问题进行探索： (1)若，化简：． (2)若，，且，求的值． (3)若有意义，化简． 【题型二】利用二次根式的性质化简 典例2．（2022秋·河南郑州·八年级校考期中）当时，求的值．如图是小亮和小芳的解答过程： (1) 的解法是错误的； (2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ； (3)当时，求的值． 变式2-1．（2022春·江西赣州·八年级统考期中）先阅读下列材料，再解决问题： 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及一次根式的性质化去一层根号． 例如： ． 解决问题：化简下列各式 (1)； (2)． 变式2-2（2022春·安徽滁州·八年级校联考期末）观察下列各式： 11； 11； 11； 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： （1）　 　； （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：　 　； （3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）． 变式2-3．（2022春·广东珠海·八年级珠海市第四中学校考期中）已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简－＋. 【题型三】二次根式乘除混合运算 典例3．（2022秋·北京顺义·八年级统考期末）计算：． 变式3-1．（2022秋·上海宝山·八年级校考期中）化简：． 变式3-2．（2022秋·上海·八年级上海市进才实验中学校考期中）化简 【题型四】二次根式加减混合运算 典例4．（2022秋·上海静安·八年级上海市风华初级中学校考期末）计算：. 变式4-1．（2022秋·上海宝山·八年级校联考期末）计算： 变式4-2．（2022春·湖北武汉·八年级统考期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型五】二次根式的乘除混合运算 典例5．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）计算： (1)； (2). 变式5-1．（2022春·江西赣州·八年级统考期中）在初、高中阶段，要求二次根式化简的最终结果中分母不含有根号，也就是说当分母中有无理数时，要将其化为有理数，实现分母有理化．比如： （1）； （2）． 试试看，将下列各式进行化简： （1）； （2）； （3）． 变式5-2．（2022秋·北京顺义·八年级北京市顺义区仁和中学校考期中）已知：，，求的值． 变式5-3．（2022春·河北廊坊·八年级统考期末）计算： (1)； (2)． 【题型六】利用条件式/字母的值化简求值 典例6．（2022秋·浙江杭州·八年级杭州外国语学校校考期末）已知：y＝＋5，化简并求的值． 变式6-1．（2022秋·甘肃兰州·八年级校考期中）先化简，再求值：，其中． 变式6-2．（2022春·新疆昌吉·八年级校考期末）已知，求下列代数式的值： (1) (2) 变式6-3．（2022春·山东烟台·八年级校考期中）一个三角形的三边长分别为，，． (1)求它的周长（要求结果化简）； (2)请你给出一个适当的的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形的周长． 【题型七】二次根式的应用 典例7．（2022秋·湖南郴州·八年级校联考期末）如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32． (1)求正方形ABCD和正方形ECFG的边长； (2)求阴影部分的面积． 变式7-1．（2022秋·重庆南岸·八年级重庆市珊瑚初级中学校校考期中）某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为， (1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 变式7-2．（2022春·广东梅州·八年级五华县水寨中学校考期中）探究过程：观察下列各式及其验证过程. （1）；（2） 验证：（1） ； （2） . (1)按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：=___________； =___________； (2)通过上述探究你能猜测出