第十八章 平行四边形(题型过关)-【高分突破系列】2022-2023学年八年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（人教版）

第十八章 平行四边形 【题型一】利用平行线的性质与判定求解 典例1．（2022春·广东深圳·八年级统考期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E． （1）求证：BE＝CD； （2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形． 变式1-1．（2022春·河南信阳·八年级校考期末）已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF． （1）求证：BD、EF互相平分； （2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求线段BD的长． 变式1-2．（2022春·上海静安·八年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）在平行四边形中，点为边的中点，连接，将沿着翻折，点落在点处，连接并延长，交于． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，的周长为20，求四边形的周长． 变式1-3．（2022春·江西九江·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC，AD于点E，F，连接BF． （1）如图1，在旋转的过程中，求证：OE＝OF； （2）如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论； （3）若AB＝1，BC＝，且BF＝DF，求旋转角度α的大小． 【题型二】利用平行线的性质与判定证明 典例2．（2022春·江苏淮安·八年级校联考期中）已知点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，求证：四边形EBFD为平行四边形． 变式2-1．（2022春·江苏扬州·八年级校联考期中）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于О点，于E点，于F． (1)求证：四边形DEBF为平行四边形； (2)若，，，求的面积． 变式2-2．（2022春·湖北黄石·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于点O，且AO=OC，过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F． (1)求证：四边形ABCD为平行四边形； (2)连接BE，若∠BAD=100°，∠DBF=2∠ABE，求∠ABE的度数． 变式2-3．（2022春·安徽阜阳·八年级阜阳实验中学校考期末）如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE， （1）求证：△BCE≌△ADF； （2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值 【题型三】与三角形中位线有关的计算 典例3．（2022春·广东揭阳·八年级统考期末）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF． （1）求证：四边形DEFB是平行四边形； （2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四边形DEFB的周长． 变式3-1．（2022秋·浙江绍兴·八年级校联考期中）如图，平分，平分，，垂足为，的周长为，面积为，求的长． 变式3-2．（2022秋·江苏苏州·八年级星海实验中学校考期中）公股定理神奇而美丽，它的证法多种多样，在学习了教材中介绍的拼图证法以后，小华突发灵感，给出了如图拼图：两个全等的直角三角板 和直角三角板 ，顶点F在边止，项点C、D重合，连接 、．设、交于点G．， ， （ ），． 请你回答以下问题： (1)请猜想与的位置关系，并加以证明． (2)填空： =___________（用含有c的代数式表示） (3)请尝试利用此图形证明勾股定理． 变式3-3．（2022春·江西南昌·八年级校考期中）如图1所示：在中，点D、E分别是AB，AC的中点， (1)直接写出DE与BC之间的关系：________________．理由：____________________________． (2)如图2，点D、E、F分别是三边中点，图中有______个平行四边形，求证：； (3)如图3，点P、Q、R、S分别是四边形ABCD的中点，问题1，图中是否有平行四边形，有请指出并证明你所指出的四边形是平行四边形．问题2、猜想四边形ABCD和四边形PQRS之间的面积关系．并证明你的猜想． 【题型四】利用矩形的性质与判定求解 典例4．（2022春·贵州遵义·八年级统考期中）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD． (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数． 变式4-1．（2022春·江苏盐城·八年级统考期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．