精品解析：安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高一下学期段一考试数学试题

合肥一中2022-2023学年第二学期高一年级段一考试 数学试题 命题人：李勇､陈春艳 审题人：柏长胜 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一､单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，那么（ ） A. B. C. 或 D. 3. 已知向量，满足，，，则向量，夹角的大小等于（ ） A 30° B. 45° C. 60° D. 120° 4. 函数的图像大致为 (　　) A. B. C. D. 5. 如图，有一古塔，在A点测得塔底位于北偏东60°方向上的点D处，塔顶C的仰角为30°，在A的正东方向且距D点60的B点测得塔底位于北偏西45°方向上（A，B，D在同一水平面），则塔的高度CD约为（ ）（参考数据：） A. 38m B. 44m C. 40m D. 48m 6. 所在平面上一点满足为常数，若的面积为6，则的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 24 7. 已知定义在R上的函数对于任意的x都满足，当时，，若函数至少有6个零点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 正方形ABCD的边长为2，O是正方形ABCD的中心，过中心O的直线l与边AB交于点M，与边CD交于点N，P为平面内一点，且满足，则·的最小值为（　　） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求） 9. 是边长为1的等边三角形，已知向量满足，则（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 10. 的内角，，的对边分别为，，，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则钝角三角形 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，则符合条件有两个 11. 直角三角形中，是斜边上一点，且满足，点在过点的直线上，若，则下列结论正确的是（ ） A. 为常数 B. 的值可以为： C. 的最小值为3 D. 的最小值为 12. 已知奇函数，恒成立，且当时，，设，则（ ） A. B. 函数为周期函数 C. 函数在区间上单调递减 D. 函数的图像既有对称轴又有对称中心 三､填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 在平面直角坐标系中，角顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴，终边过点且，则______． 14. （为虚数单位），则________ 15. 如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，设初始正方形ABCD的边长为，则__________． 16. 在中，角所对的边分别为是的中点，若，且，则当面积取最大值时，的周长为__________． 四､解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知向量 （1）若三点共线，求实数的值； （2）若四边形为矩形， 求的值． 18. 在中,内角所对的边分别为,已知, ,且. (1)求角的大小; (2)若,的面积为,求的周长 19. 已知函数是偶函数．当时，． （1）求函数的解析式； （2）设，求在区间上的最大值，其中． 20. 是边长为3的等边三角形，，过点作交边于点，交的延长线于点． （1）当时，设，，用向量，表示； （2）当为何值时，取得最大值，并求出最大值． 21. 已知函数的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为． （1）求最小正周期和单调递增区间； （2）若函数为偶函数，求的最小值． （3）若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围． 22. 已知为锐角三角形，角所对的边分别为，且． （1）求的取值范围； （2）若，求面积的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合肥一中2022-2023学年第二学期高一年级段一考试 数学试题 命题人：李勇､陈春艳 审题人：柏长胜 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一､单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数计算公式直接化简得到答案. 【详解】 故选： 【点睛】本题考查了复数运算，意在考查学生计算能力. 2. 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，那么（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦定理可求出，再结合大边对大角即可得解. 【详解】因为， 由正弦定理，可得， 又因为，所以，故，所以. 故选：