第一章 3 勾股定理的应用-【数学一号】2022-2023学年八年级上册初二数学全能讲练一体化（北师大版）教用版

第一章勾股定理 3勾股定理的应用 在R1△ABC中，根撼句酸定理，得AB十BC= 课前预习检测 AC,即(x-0.5)+1.5=x2. ©旧知回顾 解得x=2.5. 1.勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边 故滑道AC的长度为2,5m 长a,b,c满足a+方=2，那么这个三角 【点拨】因为勾股定理的适用范国是立角三角形，国此 形是直角三角形. 在应用勾股定理时，一定要找到题目中可以利用的直 角三角形，再利用勾股定理进行解答求出相关数据， 2.已知Rt△ABC的斜边为13，其中一条直角 边为12，另一条直角边的长为 (A) 举一反三 A.5 B.6 C.7 D.9 1.如图，有一个水池，其底面是边 B 3.在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别 长为16dm的正方形，一根芦 为a,b,c,若a=3,b=4,c=5,则△ABC的 苇AB生长在它的正中央，高出 面积为6 水面部分BC的长为2dm,如 ⊙新知预练（阅读教材第13页至第14页，完 果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸 成下面的练习) 边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B 4.如图，一根12m高的电线杆 点，则这根芦苇AB的长是 (c) 两侧各用15m的铁丝固定， A.15 dm B.16 dm 则两个固定点之间的距离是 C.17 dm D.18 dm 18m. 2.如图，小明家新买了一个长方体形的鱼缸， 课堂讲练 小明想要检验鱼缸的边DA是否垂直于边 AB,但他随身只带了卷尺，量得DA= 任务1 利用勾股定理解决实际问题 60cm,AB=80cm,BD=100cm,则边DA 例①一个滑梯的示意图如图所示，左边是楼 垂直于边AB吗？为什么？ 梯，右边是滑道，立柱BC,DE垂直于地面 AF,滑道AC的长度与点A到点E的距离相 等，滑梯高BC=1,5m,且BE=0.5m,求滑 道AC的长度， 解：边DA垂直于边AB,理由如下： 因为DA+AB形=60+80=10000，BD=10000. 所以DA+AB=BD,所以△ABD是直角三箱形， 且∠A-90°.所以边DA垂直于边AB. EB 任务2利用勾股定理解决最短路径问题 【思路导航】设AC=xm,用x表示AE,AB, 然后在R1△ABC中利用勾股定理列出方程， 例②如图，一个圆柱形容器高 0.8m,底面周长为4.8m.在容 通过解方程即可求得答案， 器内壁离底部O.1m的点B处 解：设AC=xm,则AE=AC=xm,AB=AE-BE= 有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器的顶部 (.x-0.5)m. 由题意，得∠ABC=90 点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短路程是多少？ 411● 兰二欧学一昌儿年级上血 【思路导航】将容器侧面展开，找到A,B的位 置，连接AB,则AB即为最短路径，再利用勾 股定理求解即可. 解：如答图，将容器侧面展开，连接AB,则AB即为最 答图 短路径 解：如答图，将长方体的三个侧面展开，在R:△ACB 因为圆柱形客器高0.8m,底面周长为1.8m,在客器 中，AC=4×3=12(cm),BC=9m,∠ACB=90.由 内壁离底部0,1m的点B处有一只蚊子，此时一只 勾整定理，得AB=AC+B”=12+9=15,所 壁虎正好在容器的顶部点A处， 以AB=15cm.即妈蚁爬行的最短路程是15cm 所以AD=0.8m,DE=2.4m,BE=0.1m. 过点B作BC⊥AD于点C.则∠BCA=90,CD 课堂小结 BE=0.1 m.BC=DE=2.4 m. 1.勾股定理的应用 所以AC=AD一CD=0.8-0.1=0.7(m). 实际问题抽象化→将线段长度求解转化到 在R1△ABC中，根据勾股定理，得 直角三角形中→利用勾股定理求解。 AB=AC+BC=0,7+2.45=2.5. 2.求立体图形表面最短路线长的一般步骤 所以AB=2.5m, 即壁虎捕提蚊子的最短路程是2.5m 展 将立体图形展开为平面图形 定 确定相关点的位置 建 连接相关点，构建直角三角形 答图 利用勾殿定理求解 【点拔】在立体图形上，由于受物体与空间的阻隔，两点 间的最短路径往往无法直接求解，这时需要利用转化 课后分层训练 思想将曲面转化为平而，根据两点之间线段最短，以装 基础过关兰 短路径为边构造直角三角形，再利用约股定理求最短 路程 1.如图，为测量小区内池塘最宽处A,B两点 举一反三 间的距离，在池塘边取一点C,使∠BAC 90°，并测得AC的长为18m,BC的长为 1.国庆节期间，某中学用彩灯带装饰了 30m,则最宽处AB的长为 (D) 艺术楼大厅的所有圆柱形柱子.为了 A.18m B.20m 美观，每根柱子的彩灯带需要从A点 C.22m D.24m 沿柱子表面缠绕两周到其正上方的B 点（如图所示）.若每根柱子的底面周长均为 2m,高