第一章 2 一定是直角三角形吗-【数学一号】2022-2023学年八年级上册初二数学全能讲练一体化（北师大版）教用版

二欧学一写儿年级上血 2 一定是直角三角形吗 所以a2+=, 课前预习检测 所以△ABC是直角三角形，且∠C是直角， ○旧知回顾 【点拨】刺用勾股定理的递定理判定直角三海形时， 1.直角三角形：有一个角是直角的三角形 般通过计算得出三边长的数量关系，看是否符合较短 是直角三角形 两边长的平方和等于最长边长的平方， 2.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=6cm, 举一反三 BC=8cm,则AB=10cm. 1.(2021·高新区期末)下列几组数能作为直 ○新知预练（阅读教材第9页至第10页，完成 角三角形的三边长的是 (B) 下面的练习) A.2,3,4 B.3,4,5 3.下列各组数中，以a,b,c为边的三角形不是 C.12,18,22 D.7,8,9 直角三角形的是 (A) 2.在△ABC中，已知∠A,∠B,∠C所对的边 A.a=1.5,b=2,c=3 长分别为a,b,c,下列条件不能判定△ABC B.a=7,b=24,c=25 不是直角三角形的是 (B) C.a=6,b=8,c=10 A.∠B=∠A+∠C D.a=3,b=4,c=5 B.∠A:∠B:∠C=5:12:13 4.下列各组数中，是勾股数的是 (C) C.a2=62-c2 A.1,2,2 B.0.3,0.4,0.5 D.a:b:c=5:12:13 C.6,8,10 D.5,6.7 任务2勾股定理及其逆定理的综合应用 课堂讲练 例②已知在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3, AD=4,BC=12,CD=13,求四边形ABCD的 任务1 利用勾股定理的逆定理判断直角 面积 三角形 例①若△ABC的三边长满足下列条件，试判 断△ABC是不是直角三角形？若是，请说明 哪个角是直角？ 【思路导航】连接BD,先根据勾股定理求出 (1)BC-3.AB-5.AC-1 BD的长，再判断出△BCD是直角三角形，最 (2)∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且 后用面积的和求出四边形ABCD的面积. a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1) 解：如答图，连接BD, 【思路导航】利用勾股定理的逆定理进行判断 即可，最长边所对角为直角· 解：1)周为()广+1-器-（任 答困 所以BC+AC=AB. 在R1△ABD中，根据为股定理，得BD=AB+ 所以△ABC是直角三角形，且∠C是直角。 AD=5”.所以BD=5. (2)因为(n-1)+(2n)=H+2m2+1=(n2+1)°. 在△BCD中，图为BC=12,CD=13,BD=5 448 第一章勾股定理 所以BC+BD-12+5一13-CD 所以△BCD为直角三角形，且∠DBC=90 课后分层训练 所以Sam-Sam+Sm一号AB·AD号6C 基础过关些 BD=号×3×1+号×12×5=36 1.下列各组数是勾股数的是 (B) A.0.6,0.8,1 B.15.8,17 【点拨】在求不规则图形的面积时，通常利用转化法将 C.13,14,15 D.3,4,-5 其传化为规则图彩面积的和或菱的形式 2.如图，在9×6的正方形网格中，△ABC的 举一反三 顶点均在格点上（网格线的交点称为格点）. 小明家有一块如图所示的田地，已知AD= 若每个小正方形的边长均为1，则△ABC的 12m,CD=9m,∠ADC=90°，AB=39m, 形状为 (A) BC=36m,求这块地的面积. A.直角三角形 B.锐角三角形 D C.钝角三角形 D.以上都不对 解：如答图，连接AC 3.若一个三角形的三边长分别为6,8,10，则 这个三角形最长边上的高为 (D) A.8 B.6 C.5 D.4.8 4.在△ABC中，AB=k,AC=k-1,BC=3,当 答图 k=5时，∠C=90 由勾股定理，得AC=CD+AD=9+122=15, 5.如图，D为△ABC边BC上的一点，AB= 所以AC=15m. 20,AC=13,AD=12,DC=5,则S△A 周为AC+BC2=152+36=39=AB, 126· 所以△ABC是直角三角形，且∠ACB=90 所以这块地的面积=5m一5am=号×15×36 号×12×9=216(m). B D 所以这块地的面积是216m. 6.若a,b,c是△ABC的三边长，且满足a”+ b+c2+450=18a+24b+30c.试判断 课堂小结 △ABC的形状，并说明理由 1.勾股定理的逆定理 解：周为a2+b+e+450=18a+24h+30c, 如果三角形的三边长a,b,c满足a2十？ 所以(a-9)2+(b-12)2+(c-15)2=0. 周为(u-9)2≥0.(b-12)2≥0.(c-15)90. 2,那么这个三角形是直角三角形. 所以a一9=0，b-12=0.c-15=0. 2.勾股数 所以a=9,b=1