第一章 1 第2课时 勾股定理的证明-【数学一号】2022-2023学年八年级上册初二数学全能讲练一体化（北师大版）教用版

第一章勾股定理 第2课时 勾股定理的证明 (2)根据圆的而积公式，得 课前预习枪测 1 /AB =元4B 8 ○旧知回顾 1 1.(1)勾股定理内容：a+=: S:= 8 (2)乘法公式：(a+b)=a+2ab+,(a-) 8 a2-2b+ 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=BC+AC 2.在△ABC中，∠C=90°.若BC=6,AB= 10,则AC=8 所以S.+S=BC+元AC-元AB 8 8 8 ○新知预练（阅读教材第4页至第6页，完成 所以S=S:+S. 下面的练习) 【点拨】与直角三角形三边相连的正方形、半圆及正多 3.如图，一棵大树在一 边形、圈都具有相同的结论：两直角边上图形面积的 次强台风中于离地 和等于斜边上图形的面积 面3m处折断倒下， 举一反三 4 m 树干顶部在离根部4m处，这棵大树在折断 1.如图，分别以直角三角 前的高度为8m. 形的三边为边长向外作 课堂讲练 正方形，然后分别以三 个正方形的中心为圆 任务1验证勾股定理 心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个 例①(1)如图1，分别以Rt△ABC三边为边向 圆的面积分别为S1,S2,Sx.若S1=4,S2= 外作三个正方形，其面积分别用S,S2,S:表 9,则S等于 (C) 示，那么S,S,S之间有什么关系？ A.5 B.10 (2)如图2，分别以Rt△ABC三边为直径向外 C.13 D.无法确定 作三个半圆，其面积分别用S1,S2,S3表示，那 2.如图，以Rt△ABC的三 么S1,S2,S之间有什么关系？ 边为斜边分别向外作等 腰直角三角形.若斜边 AB=3,则图中阴影部分 的面积为 任务2 勾股定理的实际应用 图1 图2 例②如图，一辆小 【思路导航】分别表示出三个正方形（或三个 汽车在某条道路上 半圆)的面积，并由勾股定理得到三角形的三 直线行驶，某一时 边关系，再分析S1,S2,S3之间的关系. A车速检测仪 刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方C 解：(1)根据正方形的面积公式，得 处，且AC=50m,过了4s后，测得小汽车与 S =AB,S:=BC.S=AC. 在R△ABC中，由勾股定理，得AB=BC+AC 车速检测仪间的距离AB为130m.若规定在 所以S=S,+S. 该条道路上行驶的小汽车的行驶速度不得超 45 过70km/h，则这辆小汽车超速了吗?请说明2.用面积法验证勾股定理的一般步骤 理由．拼出图形→写出相关面积的表达式→找出 【思路导航】先利用勾股定理列式求出BC的等量关系→恒等变形→推导出勾股定理。 长，再根据“速度=路程÷时间”求出小汽车〔课后分层训练〕 的速度。从而判断是否超速。_基础过关 解：由题意。得AC=50m，AB=130m 1.我国是最早了解勾股定理的国家之一。下面 在Rt△ABC中，由勾股定理。得BC=AB-AC^四幅图中，不能验证勾股定理的是（ 即BC+=130^∘-50^2=120^∘- ab 所以BC=120m，a 所以小汽车的速度为120÷4=30(m/s)。 c_9b a‘ b 因为30m/s-108km/h，且108>70， “b，`_∠d」bα 所以这辆小汽车超速了， B 【点拨】对于实际问题，要仔细分析题意，从所给信息 中提炼出直角三角形。再运用勾股定理计算需求解线a）b a/| 段的长． 举一反三 1.如图，一条小船在横渡一条河时，由于受到水D 流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达的B2。小明从家出发向正北方向走了150m，接着向 点60m。已知这条小船在水中实际行驶了正东方向走到离家直线距离为250m远的图 100m。则这条河的宽度为_80_m。书馆。则小明向正东方向走的路程是（B） A.250m B.200m C.150m D.100m A__w`__i，__│3.如图，小明将一张长为20cm，A （第1题图）（第2题图）宽为15cm的长方形纸片 2.如图，有两棵树，一棵高9m，另一棵高4m，（AE>DE)剪去了一角，量 CD 两树相距12m。一只小鸟从一棵树的树顶得AB=3cm，CD=4cm，则 飞到另一棵树的树顶，至少飞了_13_m。剪去的直角三角形的斜边长为 A.5cm B.12cm 〔课堂小结〕C.16cm D.20cm 1.验证勾股定理 4.(2021·岳阳中考)《九章算术》是A 我国古代数学名著，书中有下列问 _（1)通过测量进行验证：题：“今有户高多于广六尺八寸，两 （2)面积法进行验证：用直角三角形和正方两相去适一丈。问户高、广各几 形通过拼图进行验证，如图所示：何?”其意思为：今有一门，高比宽 方法一_方法二-方法三多六尺八寸，门对角线距离恰好为 1丈。问门的高，宽各是多少?（1丈=10尺， aⅳb 1尺=10寸)如图，设门高AB为x尺，根据 题意，可列方程为_