第一章 1 第1课时 勾股定理-【数学一号】2022-2023学年八年级上册初二数学全能讲练一体化（北师大版）教用版

第一章勾股定理 第一章 勾股定理 1 探索勾股定理 第1课时 勾股定理 【点拨】利用匀股定理求直角三角形的边长，一般部要 课前预习枪测 经过“一分、二代，三化简”这三步，一分：分清哪条边 ○新知预练（阅读教材第2页至第3页，完成 是斜边，哪两条边是直角边：二代：代入+一亡： 下面的练习) 三化简：将式子进行化简 1.下列说法中正确的是 (C) 举一反三 A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+?=2 1.如图所示，在△ABC B.在直角三角形中，两边和的平方等于第三 225 中，∠ACB=90°，分别 边的平方 以AB,BC,AC为边向 400 C.在Rt△ABC中，已知a,b,c分别是∠A, ∠B,∠C的对边，∠C=90°，则a2+=2 外作正方形，若三个正 D.在Rt△ABC中，已知a,b,e分别是∠A, 方形的面积分别为S, ∠B,∠C的对边，∠B=90°，则a2+=2 400,225,则S的值为 (D) 2.直角三角形的两条直角边长分别为3cm、 A.25 B.175 4cm,则这个直角三角形的斜边长为5cm. C.600 D.625 课堂讲练 2.在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=40cm, AC=41cm,求这个直角三角形的面积. 任务1利用勾股定理进行计算 解：在R1△ABC中，∠B=90,根据勾股定理，得 例0在△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C AC=AB+BC,即1'=40+BC,则BC=81. 所对的边分别为a,b,c 所以BC=9cm所以R△ABC的西积为号×0× (1)若a=7,b=24,求c的值： 9=180(cm). (2)若a:b=3:4,c=20,求a的值 任务2折叠问题中的勾股定理 【思路导航】(1)利用勾股定理列式计算即可得 例②如图，在长方形 解：(2)设a=3x,b=4x,然后利用勾股定理列 出关于x的方程，求出x的值，再求解即可。 ABCD中，AB=3, AD=9,将此长方形折 解：(1)在△ABC中，因为∠C=90° 所以由勾股定理，得2一42+有=49十576■625 叠，使点D与B重合 所以=25. 折痕为EF.求△ABE的面积. (2)设d=3.x,b=4r 【思路导航】由折叠的性质可得BE=DE,可设 在Rt△ABC中，由勾股定理，得P一a+, DE=x,从而用x表示出AE,在Rt△ABE中， 所以(3x)P+(.r)P=20, 由勾股定理求得BE的长，继面可得AE的长， 解得x=4. 所以d=12,b=16. 从而得出△ABE的面积. 二成学一昌儿年级上国 解：(1)因为四边形ABCD是长方形， 所以∠A=90, 课堂小结 设DE=x 1.勾股定理 由折叠的性质可得，BE一DE=t, a2+b2=c2. 所以AE=AD-DE=9一x 2.勾股定理变形 在R(△ABE中，由勾股定理，得BE=AE十AB, 所以x2-(9-r)+3,解得x-5. a2=c2-b,b=c2-a2. 所以BE=DE=5,AE=9-x=1. 3.勾股定理的应用 所以S-号AB·AE-号×3X4-6 已知直角三角形的任意两条边，可以求第三 条边 【点拨】求解所叠问题时，要明确折叠前后的对应边相 等，对应角相等.解题的一般步骤为：①利用折叠的性 课后分层训练 质确定边和角：②选择直角三角形，利用勾餐定理 求解。 基础过关些 举一反三 1.在△ABC中，已知∠A,∠B,∠C的对边分 别为a,b,c.若∠B=90°，则 (A) 1.如图，已知直角三角 A.b2=a2+c2 B.c2=a2+b2 形纸片的两直角边 C.a2=2+b D.a+b=c CB,CA的长分别为 2.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组 6cm,8cm,现将 B 成的网格中，点A,B都在格点上，则线段 △ABC折叠，使点A与点B重合，则CE的 AB的长度为 (c) 长是子cm. 2.如图，在长方形一边CD上取一一点E,沿AE 把△ADE折叠，使点D落在BC边的点F 处.已知AB-8,AD=10,求CE的长 解：由折叠的性质可得， AF-AD-10.EF-DE. A.3 B.4 C.5 D.25 在Rt△ABF中，由勾股定 3.如图，已知∠C=90°，AD=13,BC=3, 理.得AB+BF一A. CD=4,∠ABD=90°，则AB的长为(C) 即8+BF=10, 所以BF=6. 所以CF=BC-BF=10-6=4, 设CE-x,则EF=DE=CD-CE=8-x A.8 B.10 C.12 D.13 在R△ECF中，由句度定理，胖EF=CE十CF, 4.在△ABC中，已知∠C=90°，∠A,∠B,∠C 即(8-x)”=x2+4,解得x=3 所对的边分别是a,b,c, 故CE=3. (1)若a=6,b=8,则c=10: (