第二章 7 第3课时 二次根式的混合运算-【数学一号】2022-2023学年八年级上册初二数学全能讲练一体化（北师大版）教用版

兰欧学一唱儿年级上编 第3课时 二次根式的混合运算 课前预习检测 解：(1)原式26-36+636 2 44 ©旧知回顾 2)原我-v而-3v丽+2√厚-4-8v丽 1.下列根式中，与√18是同类二次根式的是 (B) 83_208330. 3 3 A.6 B.8 C.V24 (③)原式=(92+2-2)×-9巨× 42 2.下列计算中，正确的是 (A) 4② 4W2 A6×-E B.1I-√3=8 (4原我-(6-)恒+）-2后+2-1-复- C.2+35=55 D.√3÷√6=√2 ○新知预练（阅读教材第46页至第47页，完 成下面的练习) 【点拨】1)二次根式的混合运算是以二决根式的性质 3.计算： 和运肆法则为基础，熟练运用这些性质和法则是做好 这类题目的基本保证：(2)在二次根式的混合运算中， a-53)×6: 运算律和乘法公式等仍然适用，根据算式的特征，灵 (2)(5+、6)×(52-25): 活运用运算律和乘法公式能使运算更简捷：(3)运算 的最终结果一定化到最简： (3)(2√5+32)×(25-3/2)： (4)(4+35). 举一反三 解：1)原式哥×6-5v后×，6-号15E 1.计算8×（⑧-5）+√3×（√⑧-3）的结 果是5 (2)原或=252-105+103-62=19② 2.(2021·成华区期末)计算： (3)原式-(25)-(32)-12-18--6. (1)(π-3)°+1-2-8： (4)原式=16+2×4×3/5+(35)=61+245. 课堂讲练 +得x, 任务1 二次根式的混合运算 (语2)： 例①计算： 语÷号×层+而--. 2×，s-3+× 解：(1)原式=1+V2-1-22=-2. (22-3+22号)×: (2)原式-9-26+36-号6. (3)(318+550-42)÷32: @式要·名得 4是-)s+√层)， 10 【思路导航】根据二次根式的运算顺序进行计 0+4-0-=4-10. 10 10 算即可， 454 第二章实数 任务2二次根式中的乘法公式的应用 (2)原式=(a-b)2+2ab+2=(25)+2×1+2 例②计算： 20+2+2=24, (1)3+ 3 即山++2的值为24， 235-13-51 课堂小结 (2)3 3 3+√ =+12-(W3+1)2+ 二次根式的混合运算 (1)二次根式的运算顺序与实数的运算顺序一 【思路导航】先将分母有理化，再根据二次根 样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 式的运算顺序进行计算即可， 的先算括号里面的： 解：(1)原式= 33 2(w5+1) (2)多项式乘法法则和乘法公式对二次根式的 2√3×5(W5-1)(w5+1) 运算同样适用. 3(3+3) (3-V5)(3+V3) -+ 3+ 2 2 课后分层训练 5+5+1-33_5-2 2 2 基础过关些 2四原或6》+25-8-2万-1+ 1.下列计算正确的是 (C) (3+W/3)(3-13) 2 A.4+√5=√4+g B.32-√2=3 3-4+9-4+9-5 9-3 22 C.(-32)2=18 【点拨】一般地，在解答二次根式的混合运算的题目 时，应先把二次根式化成最简二次根式和分母有理化 2.(2021·常德中考)计算：(5 4-1)× 后，再根据二次根式的性质，运算法则和混合运算的 顺序进行计算，还应注意合理应用适算律和乘法公式 5+1= (B) 使运算变得简捷， 举一反三 A.0 B.1 C.2 D.5-1 2 1.下列各式与√7一22的乘积是有理数的是 (B) 3当a-停6-后时，代数式b+号的值是 3 A.-7+22 B.√28+√32 (D) C.-22+√7 D.7+2 A号 C.1 D.2 2.(2021·锦江区校级期末)已知a= 1 6-5' 4.计算： (1)(2-35)2=49-125: b= 6+√5 1 (2) 6+3 (1)求ab-a+b的值： 6-√3 3 (2)求a2+6+2的值. (3)(2+1)(W2-1)=1 解：(1)a 、6+⑤ =√G十5，方 5.一个长方形的窗户，如果使得它的宽与高的 (后+5)(-5) 6-5 6+6后-面V6-6, 比值等于5一，那么看上去就比较美观若 所以ab=(√后+5)(W6-5)=6-5=1.d-b 它的高为5士3m,则它的宽为 5+m 2 (w65)-(6-w5)=6+5-6+√5=2V5 6.计算： 故原式一ab-(4-b)=1-2V后. 1)27+5-2: 即ah-a+b的值为1-2v5, 3 455 二欧字一昌八年级上 2厨÷+得 ×√24 2)×(W5-2)=5-4=1. 所以x+xy+y=(x+y)2-xy=(2V5)2 (3)(2021·铜仁中考)（√27+√18）