第二章 7 第1课时 二次根式的概念和性质.-【数学一号】2022-2023学年八年级上册初二数学全能讲练一体化（北师大版）教用版

欧学一写儿年级上画 7二次根式 第1课时 二次根式的概念和性质 (3)由x十20，得r≥-2. 课前预习检测 故当x≥-2时，2有意义. 2 ○旧知回顾 (4)由x十5≥0，x≠0.得x2-5且x≠0. 1.9的值为 A】 故当≥-5且r0时，工西有意义 A.3 B.-3 C.±3 D.9 【点拨】求这类含有二次根式的代数式有意义时字母 取值范国的方法：(1)对于单个的二次根式，只需满足 2.√(-2)产的平方根为 (C) 被开方致为非负致：(2)对于分母含字母的代数式，需 A.±3 B.3 满是二次根式的被开方数为非负数，且分母不为0： C.±√2 D.2 (3)附于舍有多个二次根式的代数式，只需同时满足 被开方数为非负数 ©新知预练（阅读教材第41页至第42页，完 成下面的练习) 举一反三 3.下列式子中，不是二次根式的是 (B) 1.下列各式中，是二次根式的有 (B) A.√45 B./-2 ①7：②2/-3：③/10：①√-3-x: 1 c哥 D.√a+3 ⑤va+9;⑥ Vx2+1 A.2个 B.3个 4.化简： C.4个 D.5个 (1)/12=23; (2)9 2.(1)若二次根式，x+3在实数范围内有意 义，则x的取值范围是x≥一3： 课堂讲练 (2)若代数式有意义，则x的取值范 x-1 任务1 二次根式的概念及取值范围 围是x>一1且x≠1 例①当x取何值时，下列各式有意义？ 任务2 二次根式的化简 (1)√-x: (2)√x-4; 例2化简： (3)Vx+2 0.25×0.36 2 (4)Vx+5 (1)√(-16)×(-12)：(2) 0.49 【思路导航】解决这类问题应考虑两个方面： 1 (3)V316 (4)√/0.5. (1)二次根式的被开方数大于或等于0：(2)分母不 【思路导航】利用二次根式的性质进行化筒即可. 能等于0，列出不等式求字母的取值范国即可. 解：(1)原式=V16×12=√63=√6I×原 解：(1)由一x2≥0，得.x≤0. 又周为x≥0，所以x=0,即x=0 85 故当x=0时，一x有意义 (2)原式=y025×0.36_0.5×0.6_0.3-3 √0.49 0.70.77 (2)由x一1≥0.得x4. 故当x≥4时，x-可有意义 446◆ 第二章实数 解：(3)是最简二次根式，(1)(2)(4)都不是最商二次 根式 【点拨】在化简二次根式时：(1)当被开方数为整数时， (1)原式=，/×6=√耳×6=2W6. 先将整毅进行因式分解，然后再开方：(2)当被开方数 161丽_4 是小数时，先将小数化成分数，再进行开方：(3)当被 (2)原式=N9丽3 开方数是带分数时，应先将其化成假分数，再进行开 (4)原式=、20ab=√/a·5b=4a·√5b= 方：(4)当被开方数为代数式的形式时，应先计年出其 2ab(a≥0，b>0) 结果，再进行开方， 【点拨】(1)最简二次根式应同时满足两个条件：①被 举一反三 开方数（式）中不合分式或小数：②被开方数（式）的每 1.(易错题)若xy<0,则代数式√xy可化简 一个图数（式）的指数要小于2， 为 (C) 举一反三 A.xy B.x√-y 1.(2021·金牛区校级期中)下列各式中，是最 C.-xy D.-x√-y 简二次根式的是 (D) 2.化简： A得 B.√/20 ①v30:(2)v7x36:(3),122 C.√100 D.√2 +:” 2.下列式子：①√a+:②48：③√/-6.x+9: 解：(1)原式=/3×10=10√3. ④√40x2:⑤√/2x+7.其中是最简二次根式 (2)原式=√7×6■6V7. 的是①·（填序号） 底V吾-号 3.化简： (1)√/(-18)×(-24)： 13_13 e: )原式=36=6 原式-V哥- (4)/2.5: (5)v②7 3 (6)2 3√40 任务3最简二次根式 解：(1)原式-√12×3-12、3. 例③在下列二次根式中，哪些是最简二次根 1X22 式？哪些不是最简二次根式？并把不是最简 (2)原式V32×28 二次根式的进行化简. 25 (3)原式=、 25×3_5V3 -V12×36 (1)/24: (2) 9 55_10 （)原式=N22 2 @9 (4)w20ab(a≥0，b>0). 5)原式=3y3-5. 3 【思路导航】先由最简二次根式的定义判断出 (6)原式 V② 1 最简二次根式，再利用二次根式的性质把不 3w2×256v530 是最筒二次根式的进行化简. 447 欧学一昌儿年级上m 5.把下列各式化成最简二次根式： 课堂小结 (1)18=32:(2)√(-9)7=9： L.二次根式 4 (3)5 85 ；(4)3= 3v2 一般地，形如a(a≥0)的式子叫