第二章 3 立方根-【数学一号】2022-2023学年八年级上册初二数学全能讲练一体化（北师大版）教用版

第二章实数 3 立方根 课前预习检测 即V0.00I=0.1. ©旧知回顾 0周为（引-1要=-15 1.计算： 所以-15营的立方根是 (1)23=8: (2)(-2)3=-8: :(4)(-a)3=-4 2.下列计算正确的是 (C) 周为10y=(）广==10 A.4=±2 所以10“的主方根是10 B.±9=3 即/10可=10 C./(-3)2=3 D./(-3)=-3 【点拨】透用立方运算求一个数的立方根是常用的方 ○新知预练（阅读教材第30页至第31页，完 法，如果被开方数是小数，要注鸾小数，点的住置，也可 成下面的练习) 以先将小数化成分数，再求它的三方根：如果被开方 3.一个数a的立方根可用符号a表示，读 数是带分数，要先将带分数化成假分数，注意根指数 作三次根号a,其中4是被开方数，3 3不能省略不写 是根指数· 举一反三 4.下列运算错误的是 (B) 1.下列说法正确的是 (B) A.0.008-0.2 B.125-±5 A.4的算术平方根是±2 c语 D./(-2)下=-2 B.27的立方根是3 C.0没有立方根 课堂讲练 D.1的立方根是士1 2.填空： 任务1 立方根的概念与开立方运算 (1)-0.064的立方根为-0.4； 例①求下列各数的立方根： (2)0.216的立方根为0.6 (1)-343: 2)2 4 (3)0.001: (3)2号的立方根为1片： (4)-155 (5)10 (4)(易错题)-512的立方根为-2· 【思路导航】因为立方和开立方互为逆运算， 3.求下列各式的值： 因此，求一个数的立方根常借助于立方运算， :2)-8:3-0.6: 解：(1)因为(-7)=-343， 所以一343的立方根是一7， -:6g-可 即一343=-7. 2周为器-（得 解：，高-)-是 (2)-一8--(-2)刀--(-2)-2. 所以品的立方根是号 (3)(-0.6)3=-0.6 273 脚N6” -)-(厂-话-VT- (3)因为0.1=0.001， 所以0,001的立方根是0.1， 可=V)-()号 433 欧学一昌儿年级上m 任务2 利用立方根与平方根解决与开方 2.立方根的性质 有关的综合问题 (1)每个数都有一个立方根，立方根具有唯 例②已知某正数的两个不同的平方根是3a 一性； 14和a-2,b-15的立方根为-3. (2)正数的立方根是正数：0的立方根是0： (1)求a,b的值： 负数的立方根是负数 (2)求4a+b的平方根。 3.求一个数的立方根的运算叫做开立方. 【思路导航】(1)根据正数的两个不同的平方根 课后分层训练 是3a-14和a一2，列出方程解出a,根据b 15的立方根为-3，列出方程解出b:(2)把a,b 基础过关些 的值代入4a+b计算出代数式的值，然后求它 1.2是8的 (B) 的平方根 A.平方根 B.立方根 解：(1)因为某正数的两个不同的平方根是3a一14和 C.算术平方根 D.立方数 a-2, 2.下列说法正确的是 (C) 所以3a-14+a-2=0. A.81的平方根是9 解得4■4. B.√16的算术平方根是4 因为b-15的立方根为3， C.-a与一a相等 所以b一15=-27. D.64的立方根是±4 解得b=-12. 3.如果一个数的立方根等于这个数本身，那么 所以a=4b=-12. (2》当a=4,b=-12时，1a+h=4×4+(一12)=4. 这个数是 (D) 所以4：十b的平方根是士2， A.0,1 B.1,-1 【点拨】解决此哭问题时，首先明确是平方根还是立方 C.0,-1 D.0,±1 根，再根据平方根和立方根的概念，运用方程思想列 4.若a是(-3)2的平方根，则a=或3· 方程求出未知数的值，再求相关代数式的值 5.已知x,y满足|x-2+(y+4)2=0,则xy 举一反三 的立方根为一2 1.若5x+9的立方根是4，则2x+3的平方根 6.填空： 是士5· (1) 的立方根为 【解析】根据题意，得5r+9=6,则x=1,所以 2x+3=25,则2x+3的平方根是士5.故答案为士5. (2)27的平方根是±· 2.已知3既是x一4的算术平方根，又是x+ 7.(2021·锦江区期末)√16的平方根是，一27 2y-10的立方根，求x2-y2的平方根. 的立方根是y,则2x一y的值为7或-1· 解：因为3既是x一4的算未平方根，又是x+2y 8.计算： 10的立方根， (1)216+-64: 所以x-4=3■9，x+2y-10=3=27. 解得，x=13,y=12, 3：+0.125-V-2): (2)V38 所以x-y=13-12=25 所以x”一y的平方根为士5. (8)--82+-)： 课堂小结 （T-(1--15-6 1.