第二章 1 第1课时 非有理数的存在-【数学一号】2022-2023学年八年级上册初二数学全能讲练一体化（北师大版）教用版

第二章实数 第二章 实数 1认识无理数 第1课时非有理数的存在 ②若a=3,c=5,则2=16： 课前预习检测 ③若a=0.6,c=1,则=0.64 ○旧知回顾 (2)通过(1)中计算出的的值，可以判断b是 1.整数和分数统称为有理数· 整数的是②；b是分数的是③：b既不 2.把下列各数填入相应的集合内： 是整数，也不是分数，即b不是有理数的是 5,-21.4,-}0.-3.14150. ①·（以上均填序号） 【思路导航】(1)分别利用勾股定理求出的： (1)正数集合{5，m1.4, …}: 值即可：(2)根据整数、分数和有理数的定义 (2)非负整数集合{5,0， 判断即可. (3)整数集合{5，-2,0， …: 【解析】(1)①根据勾股定理，得=。2一a=2 (④负分数集合{量-314150， … 1P=3,故答案为3.②根据勾股定理.得=2一2= ©新知预练（阅读教材第21页，完成下面的练习） 5”一3=16，故答案为16.①根据勾股定理，得6 3.下列数中，不是有理数的是 (B) c2-a=1-0.6=0.64,数答案为0.64 (2)①中，图为-2-u2=2-1”=3,所以6既不是 A司 B.π C.0 D.-9 整效，也不是分数，即b不是有理致：②中，因为 4.下列正方形的边长不是有理数的是(A) 16=4,所以6=4，即它是整数：③中，因为：=0.64 A,面积为5的正方形 0.8,所以b=0.8,即它是分数，故答案为②，③，①. B.面积为9的正方形 【点拨】由题意得到某个数的平方是一个正载，要说明 孩数不是有理数，需要说明孩数不是一个整数，同时 C.面积为4的正方形 也不是一个分数，从而檐除了藏数为有理数，即不可 D.面积为16的正方形 能是有理数 课堂讲练 举一反三 1.下列正方形的边长不是有理数的是(C) 任务 探究非有理数的存在 A.面积为25的正方形 例0在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A, ∠B,∠C所对的三边长分别为a,b,c. B面积为结的正方形 (1)计算： C.面积为8的正方形 ①若a=1,c=2,则6=3 D.面积为1.44的正方形 421 兰二欧学一昌儿年级上m 2.由16个边长为1的小正方形拼成的图形如 8.这四个数中不是有理数的是 (D) 图所示，连接这些小正方形的若干顶点，得 A.a,b B.b,c 到5条线段：AB,AC,AD,AE,AF,求它们 C.b D.c 的长度，并指出哪些线段的长度是有理数， 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C 哪些线段的长度不是有理数。 所对的边分别为a,b,c. 解：由图可知，AB=4,BC=1, (1)若a=2,b=4,则c不是有理数； BD=3. (2)若a=2,c=4,则b不是有理数； 在R1△ABC中，由勾般定理， (3)若c=26,ab=5:12,则a是有理 得AC=AB+BC=4F+ 数，b是有理数.（填“是”或“不是”） 1°=17.同理，得AD=AB形+ 5.如图，在正方形网格中，每个 BD=4+3°=25=5.AE=2+2=8.AF 小正方形的边长为1，则 2+32=13. △ABC的三条边中，AC 所以长度是有理数的线段有AB,AD:长度不是有 的长是有理数，AB,BC 理数的线段有AC,AE,AF 的长不是有理数 课堂小结 6.已知一个高为2m、宽为1m的长方形大 门，对角线的长度在两个相邻的整数之间， 1.有理数的分类 则这两个整数是2和3 有理数分为整数和分数. 7.公元前500多年前，数学各学派的学者都认 2.判定有理数 为世界上的数只有整数和分数，直到有一 在等式a=2中，a既不是整数，也不是分 天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索 数，也就是说没有一个有理数的平方是2， 斯的学生，在研究1和2的比例中项时（如 所以a不是有理数， 果1：x=x:2,那么x叫1和2的比例中 课后分层训练 项)，他怎么也想不出这个比例中项的值.后 来，他画了一个边长为1的正方形，设对角 基础过关些 线为x,于是由毕达哥拉斯定理x2=12+ 1,如果一个直角三角形的两个直角边分别是 1=2,他想x代表对角线的长，而x2=2,那 3,2,那么它的斜边长一定 (D) 么x必定是确定的数，这时他又为自己提出 A.是整数 B.是分数 了几个问题： C.是有理数 D.不是有理数 (1)x是整数吗？为什么？ 2.已知面积分别为1,2,3,4,7,8,9的七个正 (2)x是分数吗？如果是，请找出来：如果不 方形，则其中边长不是有理数的正方形有 是，请说明理由。 (C) 亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？ A.2个 B.3个 解：(1)x不是签数，理由如下： C.4个 D.5个 因为12<4，而x2=2, 3.已知a,b,c,d这