第十二章 专题3 构造全等三角形的常用方法-【数学一号】2022-2023学年八年级上册初二数学全能讲练一体化（人教版）教用版

|第十二章全等三角形| 专题3构造全等三角形的常用方法 类型1〕利用“倍长法”构造全等[∠DGB=∠EGF， 1.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为H△EFG中，∠B-∠F_ BD=FE． BC的中点，连接DE，AE.AE⊥DE。若AB=DB△FGAAS)∴GD-GE。 5.CD=3，则AD的长为（c）│5.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E，F A.2A分别在BD.AD上，且DE=CD，EF=AC， B.5求证：EF∥AB。 C.8Dⅵ解：如图过E作AC的平行线， 与AD延长线交于点G。∵EG∥ D.11B——E―__C_|AC，∴∠DEG=∠C.在△DEG 2.(2021·绵阳期末)已知AD为△ABC的中DCA中， [∠GDE=∠ADC，一，一BEDC 线，AB-8，AC=6，则AD的长的取值范围 ED=CD，∠∴△DEG% 是__≤AD≤7_． ∠DEG=∠DCA． 3.如图，CE，CB分别是△ABC与△ADC的中△DCA(ASA33∴EG=CA，∠G 线，且∠ACB=∠ABC。求证：CD=2CE。=∠CAD，又EF=AC，∴EG=EF，∴∠G=∠EFD∵ 证明：如图。延长CE C AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∴∠EFD=∠BAD 至F。使EF=CE。连∴EF∥AB． 接BF。则CF=2CE．类型3│利用“截补法”构造全等 ∵CF是中线，∴AE=A一EBD6。(2021·南充期中)如图，在△ABC中，AD BE，在△ACE和△HFE是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求 AE-BE， 证：∠C=2∠B。 中，∠AEC=∠BEF，F 证明：如图。在AB上截取 cE=FE， AE-AC，连接DE。∵AB= ∴△ACE≌△BFE(SAS)，∴AC-BF∠A-∠ABF，C+CD∴CD=EB。∵ADCDB 义∵∠ACB=∠ABC，CB是△ADC的中线是∠CAB的平分线，∴∠CAD=∠EAD，在△CAD和 ∴AC=AB=BD=BF．AC=AE， ∵∠DBC=∠A+∠ACB=∠ABF+∠ABC△EAD中，∠CAD=∠EAD∴△CAD≌△EAD(SAS)， ∴∠DBC=∠FBC．AD=AD， DB=FB．∠∴∠C=∠AED.CD=ED=EB。∴∠B=∠EDB∵ 在△DBC和△FBC中，∠DBC=∠FBC，∠AED-∠B+∠EDB-2∠B，∴∠C-2∠B。 BC-BC，=7.如图。已知AD∥BC，∠PAB的平分线与 ∴△DBC≌△FHC(SAS)，∴CD=CF=2CE。∠CBA的平分线相交于点E，连接CE并延 类型2│作平行线构造全等长交AP于点D.求证：AD+BC=AB。 4.如图，在△ACB中，∠B=∠ACB，D，E分别证明：如图，在AB上截 是AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，F=AD，∵AE平分∠PAB。∴∠DAE=D/ _连接DE，交BC于点G，求证：GD=GE。∠FAE．在△DAE和 证明：如图，过点E作EF∥ABA△FAE中，“ 交BC’延长线于点F。∵∠B=AD-AF． ∠ACB∴AB=AC。∵EF∥AB，D∠DAE-∠FAE，∴△DAE≌△FAECSAS)。 ∴∠F―∠B．∵∠ACB﹒ ∴∠AFE-∠ADE∵AD∥BC∴∠ADE+∠C=180 ∠FCE…∠F=∠FCE∴CE=BGF_4E=AE． EF。∵BD=CE。∴BD=EF。在E∵∠AFE+∠EFB=180^∘，∴∠EFB=∠C.∵BE平分 31﹐ 数学一写①④®上册R》 AEBC,,∠EBF=∠EBC,在△BEF和△BEC中， 交BC于点G. ∠EFB-∠C (1)求证：△ABF≌△CAG: ∠EBF=∠EBC,.△BEF△BECLAAS) (2)连接GE,若点E是AC边的中点，求 BE-BE. BC=BF...AD+BC=AF+BF=AB. 证：BE=AG+GE. 8.如图，在正方形ABCD中，已知E,F分别是 证明：(1)∠BAC 90°.AB=AC,ADLC AD,CD上的点，且∠AEB=67°，∠CBF 于，点D.∴∠BAD=∠C= 22°，求∠BFE的度数 45,AG⊥BE, 解：如园.在DA的延长线 ∠AHF=∠AEDG=50 上联一在G,使∠ABG :∠AFB-∠HAF+ ∠CBF=22,连接BG 90'.∠AGC=∠HAF+90.·∠AFB=∠AGC在 :啤边形ABCD是正方 ∠BAF-∠C. 形.：∠BAD=∠C= △ABF与△CAG中， ∠AFBm∠CGA.∴.△ABF 90.AB-BC..∠C B AB-CA. ∠BAG=90,∠BGA=0”-22”=G8,在△BCF和 △CAG(AAS) ∠CBF-∠ABG. (2)如国.址点C作CM生AC交AG延长线于点M,连技 △BAG中，B=BA, .△HF②△BAG