第十二章 专题2 全等三角形的常见模型-【数学一号】2022-2023学年八年级上册初二数学全能讲练一体化（人教版）教用版

|第十二章全等三角形| 专题2全等三角形的常见模型 类型1〕平移型4.如图，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点 1.如图，已知点B.E，C，F在同一直线上，BE=D，BD，CE交于点O，且AO平分∠BAC。求 CF，AB∥DE，AC∥DF。求证：AC=DF．证：OB=OC。 证明：∵BE=CF．∴BE A D证明：∵AO平分∠BAC，A +EC=CF+EC，即BC∴∠EAO=∠DAO =EF。∵AB∥DE，AC∥∵CE⊥AB于点E，BD⊥ DF，∴∠B-∠DEF，B-ECFAC’于点D.∴∠AEO=0° ∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中∠ADO=90，在△AOE BP C ∠B=∠DEF，∠EAO=∠DAO． BC=EF，∴△ABC≌△DEF(ASA)。 和△AOD中，∠AEO=∠ADO， |∠ACB=∠F， AO=AO． ∴AC=DF． ∴△AOE≌△AOD(AAS)∴OE=OD。 ∠EOB=∠DOC， 2.如图，已知点O是线段AB的中点，OD∥在△BEO和△CDO中，OE=OD， BC且OD=BC。 _（1)求证：△AOD≌△OBC； ∠BEO=∠CDO-90， （2)若∠ADO=35^°，求∠DOC的度数． ∴△BEO≌△CDO(ASA)，∴OB-OC （1)证明：∵点O是线段AB 的中点，∴OA-OB． ∵OD∥BC，∴∠AOD-∠O-D 5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BD，AE⊥ ∠OBC在△AOD和△OBC中，B2CEC，垂足分别为点D，E，且∠BAE=∠CAD。 AO=OB，∠ ∠AOD=∠OBC，（1)求证：△ABD≌△ACE； OD=BC， ∴△AOD≌△OBC(SAS)。 （2)设BD，CE相交于点O，∠BOC=140°， （2)解：∵△AOD≌△OBC∴∠ADO=∠OCB。求∠OBC的度数。 ∵OD∥BC∴∠DOC=∠OCB=∠ADO=35∘（1)证明：∵∠BAE= ∠CAD， 类型2〕对称型 ∴∠BAD=∠CAE． 在△ABD和△ACE中，gZ 3.如图，已知点E，F在线段BC上，BE=CF，|∠BAD=∠CAE，B AB=DC，∠B=∠C，求证：△ABF≌ADB=∠AEC， △DCE． |AB=AC， 证明：∵BE=CF，A Dⅱ ∴△ABD≌△ACE(AAS)． ∴BE+EF=CF+EF， (2)解：∵△ABD≌△ACE。∴∠ABD=∠ACE， 即BF=CE． ∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB． ―在△ABF和△DCE中B=EFC∴∠OBC=∠OCB。 AB=DC， ∠B-∠C…△ABF≌△DCE(SAS)． ∵∠BOC=140^°∴∠OBC=20∘ BF=CE， 29﹐ 数学一写①年国上册R》 类型3旋转型 证明：：AB⊥BD,EDI 6.如图，已知CA=CD,∠1=∠2，BC=EC,求 BD,AC⊥CE,∴.∠ACE 证：∠A=∠D. ∠ABC=∠CDE=90 证明：∠1=∠2， ,.∠ACB+∠ECD= ∠1+∠ECA=∠2+ 90',∠ECD+∠CED 90°.∴∠ACB=∠CED ∠ECA,即∠ACB- ∠DCE.在△ABC和 ∠ACB=∠CED, △DEC中， 在△ABC和△CDE中，BC=DE, ∠ABC=∠CDE. BC-EC. ∠ACB=∠DCE, △ABC≌△CDE(ASA)..AB=CD. CA=CD. ∴.△ABC≌△DEC(SAS)..∠A=∠D 9.如图，已知BA⊥AC,CD∥AB,BC=DE,且 BC⊥DE,若AB=2,CD=6,求AE的长 7.如图，已知点D在边AC上，BC与DE交于 解：：BA⊥AC,CD∥AB 点P,AB=DB,∠C=∠E,∠CDE=∠ABD. .CD⊥AC,∠B=∠DCB. .∠A=∠DCE=90° (1)求证：△ABC≌△DBE: ,BC⊥DE,,∠DCB+∠CDE (2)已知∠ABE=157°，∠DBC=27°，求 ∠TDCB+∠ACB-90 ∠CDE的度数. ∴.∠ACB=∠CDE.在△ABC和△CED中 (1）证明：”∠A+ ∠A-∠DCE, ∠ADB+∠ABD ∠ACB=∠CDE.∴.△ABC≌△CED(AAS), 180°，∠ADB BC=ED. ∠BDE+∠CDE= .AB=CE=2.AC=CD=6. 180,.∠A=180 ∴AE-AC-CE-6-2=4. ∠ADB-∠ABD,∠BDE=I80°-∠ADB ∠CDE.∠CDE=∠ABD,∴.∠A=∠BDE.在 类型5动点型 ∠C=∠E △ABC和△DBE中，∠A=∠BDE,:△ABC@ 10.如图，已知正方形ABCD的边长为10cm, AB-DB. 点E在AB边上，BE=6cm.如果点P在 △DBE(AAS). 线段BC上以4cm/s的速度由B点向C (2)解