12.3 第2课时 角的平分线的判定-【数学一号】2022-2023学年八年级上册初二数学全能讲练一体化（人教版）教用版

第十二章全等三角形引 第2课时 角的平分线的判定 基础过关 解法提醒 证明角平分线时，只需从要证的线上的某一 知识点1角的平分线的判定 ,点向角的两边作垂线段，再利用三角形全等 1.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示， 等方法证明垂线段相等即可， 图中所有字母表示的点均在格点上，则到 知识点2角的平分线的性质 ∠AOB两边距离相等的点应是 (C) A.点MB.点N C.点Q D.点P 5.在△ABC内一点P到三边的距离相等，则 P点一定是△ABC (A) A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三条高的交点 D.三条中线的交点 B (第1题图) (第2题图) 6.如图，在△ABC中，O是△ABC内一点，且 2.小明同学在学习了全等三角形的相关知识 点O到△ABC三边的距离相等，∠BOC 后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就 126°，则∠A的度数为72· 可以作出一个角的平分线.如图，一把直尺 压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并 且与第一把直尺交于点P,小明说：“射线 OP就是∠AOB的平分线.”他这样做的依 据是在角内部，到角两边距离相等的点在角的 解法提醒 平分线上 三角形三条角平分线交于三角形内一点，连 3.如图，∠AOB=70°，QC⊥ 接其中两条角平分线的交点与第三个顶点所 OA于点C,QD⊥OB于点 得的直线为第三条角平分线， D.若QC=QD,则∠AOQ 359 知识点3角的平分线的综合运用 0 D B 4.(2021·绵阳月考)如图，P是OC上一点， 7.(2021·绵阳月考)为了加快灾后重建的步 PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,F,G分 伐，某镇要在三条公路围成的一块平地上修 别是OA,OB上的点，且PF=PG,DF 建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三 EG.求证：OC是∠AOB的平分线. 条公路的距离相等，则可供选择的地址 证明：在Rt△PDF和 (B) Rt△PEG中， A.仅有一处 (PF-PG. B.有四处 DF-EG. C.有七处 .R△PDF≌RI△PEG E G B D.有无数处 (HL).PD=PE.P是OC上一点，PDLOA, 8.(2021·南充月考)如图，∠B=∠C=90°，M PE上(C)B,∴.(C是∠AOB的平分线. 是BC中点，DM平分∠ADC,求证：AM平 分∠DAB. 435 证明：如图。过点O作OH⊥ AB于点H，∵BD平分 M M∠ABC，OE⊥BC，OH⊥0+ AB∴OE-OH。∵∠ACB=B←EC 90^∘，∠FCO=45^°，∴CO平分∠ACB，又∵OE⊥ 答图，BC.OF⊥AC∴OE=OF，∴OF=OH。∴点O 证明：如答图过点M作ME⊥AD于点E。∵MC⊥在∠BAC的平分线」 DCME⊥DA，DM平分∠ADC∴ME=MC。∵ 思维拓展 M为BC中点。∴MB=MC。∴MB=ME。又∵ ME⊥AD.MB⊥AB∴AM平分∠DAB。12.某班同学上数学活动课，利用角尺平分一 个角(如图所示)。设计了如下方案： 能力提升 方案一：∠AOB是一个任意角，将角尺的 9.(2021·绵阳期末）如图，△ABC的三边直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动 AB，BC，CA的长分别是10，15，20.其三条角尺使角尺两边相同的刻度与M.N重 合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP 角平分线交于点O，将△ABC分为三个三 就是∠AOB的平分线． 角形，S_Δo^·S_Δxv♮S_Δco等于 方案二：∠AOB是一个任意角，在边OA， A.1♮1:1B.1:2:3 OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶 C.2:3·4D.3+4♮5 点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使 角尺两边相同的刻度与M，N重合，即PM= PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB 的平分线． （1)方案一和方案二是否可行?若可行，请 证明；若不可行，请说明理由。 （第9题图）（第10题图） 10.(2021·南充期中)如图，在△ABC中，P，2在方案一可行的情况下，继续移动角 Q分别是BC，AC上的点，过点P作PR⊥ 尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB，此方案是 AB于点R，PS⊥AC于点S，若AQ=PQ， 否可行?请说明理由． 解：(1)方案一不可行。A PR=PS，则下面三个结论：①AS=AR；少证明三角形全等的 ②QP∥AR；③△BRP≌△CSP。其中正确条件．∵只有OP=OP， 的是_（c）|___PM=PN不能判断 A.①③B.②③△OPM≌△OPN．∴就 不能判定OP就是。 C.①②D.①②③ ∠AOB的平分线． 11.(逻辑推理)如图，在A 方案二可行。证明如下：在△OPM和△OPN中， Rt△ABC中，∠ACB= 90°，BD是△ABC 0，21_OM=ON． PM