12.3 第1课时 角的平分线的性质-【数学一号】2022-2023学年八年级上册初二数学全能讲练一体化（人教版）教用版

第十二章全等三角形 12.3角的平分线的性质 第1课时角的平分线的性质 基础过关 知识点1角的平分线的作法 1.如图，用尺规作角平分线，根据作图步骤，在 (第3题困) (第4题图) 说明∠CAP=∠BAP的过程中，以下说法 4.(2021·绵阳校级期中)如图，在Rt△ABC 错误的是 (C) 中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点 D,若BC=20,且BD:DC=3:2,则点D到 AB边的距离为 (A) A.8 B.12 C.10 D.15 5.(2021·南充期中)如 图，在△ABC中，已 A.由作弧可知AE=AF 知CD是AB边上的 B.由作弧可知FP=EP 高，BE平分∠ABC B C C.由“SAS”证明△AFP≌△AEP 交CD于点E,BC=6,DE=3,则△BCE的 D.由“SSS”证明△AFP≌△AEP 面积等于9· 解法提醒 2.如图，分别作出已知钝角和平角的平分线， 当问题中已知角的平分 (不写作法，保留作图痕迹) 线时，常过角平分线上的 点作角两边的垂线，如 图，若已有QE⊥OM,则常作QF⊥ON;若题 A 中无明显角平分线可应用，常过已知点作双 解：如图所示，射线(OC即为所求 垂直，如QE⊥OM,QF⊥ON: 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分 ∠CAB,DE⊥AB于点E,点F在AC上， BE=FC.求证：BD=FD. 证明：AD平分 知识点2角的平分线的性质 ∠BAC,DE⊥AB,∠C =90,.DE=DC.在 3.(2021·自贡月考)如图，在△ABC中，∠C △DEB和△IDCF 90°，BE平分∠ABC,DE⊥AB于点D, DE-DC. AC=4cm,则AE+DE (D) 中，∠BED=∠C A.1 cm B.2 cm BE=FC, △DEB≌△DCF(SAS).BD=FD. C.3 cm D.4 cm 433 一数学一写①④国上册R》 AD-CD. 能力提升 中 :.Rt△EAD DE=DF. 7.(2021·绵阳期末)如图，在△ABC中，∠C ②Rt△FCD(H.. 90°，AC=BC,AD平分∠BAC,交BC于点 ∠EAD=∠C.:∠EAD+ ∠BAD=180“..∠C+∠BAD=180. D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=8、2cm,则 △DEB的周长为82cm. 思维拓展 11.(逻辑推理)(2021·德阳月考)如图1，在 △ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上 一点，PE∥AB交BC于点E,PF∥AC交 (第7题图) (第8题图) BC于点F. 8.如图，已知BD平分∠ABC交AC于点D,. (I)求证：D到PE的距离与D到PF的距 DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,AB=6, 离相等； BC=8,若S△x=28,则DE的长为4· (2)如图2，若点P在AD的延长线上，其 9.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB, 他条件不变，试猜想(1)中的结论还成立 垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面 吗？请证明你的猜想。 积分别为50和38，求△DEF的面积。 解：如图，过点D作DH ⊥AC于点H.:AD是 △ABC的角平分线，DF ⊥AB,.DF=DH.在 Rt△DEF和RL△DGH 图1 图2 DE-DG. 中， .R:△DEF (1)证明：PE∥AB,PF∥AC,∴.∠EPD= DF=DH. ∠BAD,∠DPF=∠CAD.AD是△ABC的角 Rt△DGH(Hl,)..S4m 平分线，∴∠BAD=∠CAD.∴.∠EPD SM:同理，R1△ADF≌ ∠DPF,即PD平分∠EPF,,D到PE的距离 Rt△ADH,.S联-S.设△DEF的面积为S, 与D到PF的距离相等. 则有38+S=50一S,解得S=6.即△DEF的面积 (2)解：若点P在AD的延长线上，其他条件不 为6 变，(1)中的结论还成立，理由如下：，PE∥AB PF∥AC,·∠EPD=∠BAD,∠DPF= 10.如图，在四边形ABCD中，BC>AB,AD=DC, ∠CAD.:AD是△ABC的角平分线..∠BAD BD平分∠ABC,求证：∠C+∠A=180. =∠CAD..∠EPD=∠DPF.即PD平分 ∠EPF,∴，D到PE的距离与D到PF的距离 证明：如图，过点D作 DE⊥AB交BA的延长 相等 线于点E,作DF⊥BC 于点F.:BD平分B ∠ABC,.DE=DF,在R1△EAD和R△FCD 4434◆