12.2 第4课时 斜边及一条直角边证全等(HL)-【数学一号】2022-2023学年八年级上册初二数学全能讲练一体化（人教版）教用版

第十二章全等三角形引 第4课时斜边及一条直角边证全等(HL) 基础过关 知识点1用“H”判定直角三角形全等 1.如图，已知点A,D,C,F在同一直线上，AB DE,AD=CF,且∠B=∠E=90°，判定 △ABC≌△DEF的依据是 (D) (第5题图) (第6题图) A.SAS I B.ASA C.AAS D.HL 6.如图，已知CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为 点E,F,且AC=BD,AF=BE.若∠C= 35°，则∠B的度数为 (C) A.45 B.35 C.55° D.60 7.如图，有两个长度相等的滑梯BC和EF, (第1题图) (第3题图) ∠CBA=27°，则当∠EFD=63°时，可 2.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等 以得出左边滑梯的高度AC与右边滑梯水 的是 (B) 平方向的长度DF相等 A.斜边和一直角边对应相等 B.两个锐角对应相等 C.一锐角和斜边对应相等 D.两条直角边对应相等 D 3.(2021·绵阳期中)如图，已知AB=AC,添 8.(2021·德阳月考)如图，∠ACB和∠ADB 加下列条件能使△ABD≌△ACD的是 都是直角，BC=BD,E是AB上任意一点. ①②①· (1)求证：△ACB≌△ADB: ①∠B=∠C=90°：②AD平分∠BAC: (2)求证：CE=DE ③AD平分∠BDC:④BD=CD. 证明：(1)在Rt△ACB和 4.如图，AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C, (AB=AB. Rt△ADB中， D,AC=BD,求证：△ABC≌△BAD, BC-BD. 证明：AC⊥BC 0 ∴.R△ACB≌R△ADB(HI). BD⊥AD,.∠C (2):Rt△ACB≌Rt△ADB, ∠D=90,在Rt△ABC ∴.∠CAB=∠DAB,AC=AD. AC=AD. 和Rt△BAD中 在△ACE和△ADE中，∠CAE=∠DAE AB-BA. .Rt△ABC≌R1△BAD(HL). AE=AE. AC=BD. .△ACE2△ADE(SAS).∴.CE=DE 知识点2直角三角形全等判定的综合运用 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上的 一点，DE⊥AB于点E,BE=BC,连接BD.若 能力提升 AC=8cm,则AD+DE等于 (C) 9.如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥ A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm CE,垂足分别是点D,E,AD=3,BE=1,则 4 27 一欧学一写①军国上册R》 DE的长是 (B) (AD-AD. 在Rt△AED和Rt△AFD中， A号 DE-DF. B.2 C.22 D.10 .Rt△AED2Rt△AFID(HI). X (2)解：：R1△AED≌Rt△AFD,.AE=AF, AF=12+BE.AC=AF+FC...AC =AB+ BE+FC.:.18=12+BE+CF.BE=CF. ∴.18-12+2BE.∴.BE=3. (第9题图) (第10题图) 10.(直观想象)(2021·德阳月考)如图，∠C= 思维拓展 90°，AC=20,BC=10,AX⊥AC,点P和点 13.(逻辑推理)在△ABC中，已知AB=AC Q同时从点A出发，分别在线段AC和射 DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D, 线AX上运动，且AB=PQ,当AP=10 CE⊥DE于点E. 或20时，以点A,P,Q为顶点的三角形与 (1)如图1，当B,C在DE的同侧且AD= △ABC全等. CE时，试探究AB与AC的位置关系，并 11.如图，已知AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC, 证明你的结论： CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别是E,F.求 (2)如图2，当B,C分别在DE的两侧时， 证：CE=DF 其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成 证明：AC⊥BC, 立？若成立，请写出证明过程：若不成立， AD⊥BD,.∠ACB 请说明理由。 =∠ADB=90,在 RI△ABC和R△BAD (BC-AD. 中·AB-BA: .Rt△ABC≌R△BAD(HL. ∴AC=BD,∠CAB=∠DBA.CE⊥AB,DF⊥ AB,.∠AEC=∠BFD=90.在△ACE和 图1 图2 ∠CAE=∠DBF. 解：(1)AB生AC,证明如下：：BD⊥DE于点D, △BDF中， ∠AEC-∠BFD,∴.△ACEa CE⊥DE于点E,.∠BDA=∠AEC=90°.在 AC=BD. R△BDA和R△A中.AB-AC..Ru△BDA AD=CE. △BDF(AAS)..CE-DF ≌Rt△AEC(HH..∴.∠BAD=∠ACE.: ∠CAE+∠ACE=90,∴.∠BAD+∠CAE= 12.如图，已知DE⊥AB于点E,DF⊥AC于 90°.∴.∠BAC=180°-90°=90，