12.2 第3课时 两角及一边证全等(ASA,AAS)-【数学一号】2022-2023学年八年级上册初二数学全能讲练一体化（人教版）教用版

第十二章全等三角形到 第3课时两角及一边证全等(ASA,AAS)】 基础过关 知识点1用“ASA”判定三角形全等 1,如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明 (第4题图) (第5题图) 根据所学知识很快就画出了一个与原来完 5.如图，AB,CD相交于点O,AD=CB,请你 全一样的三角形，他的依据是 (A) 补充一个条件，使得△AOD≌△COB,你补 A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS 充的条件是∠A=∠C或∠ADO=∠CB): 6.如图，已知BD=CE,∠B=∠C,若AB=8, AD=3,则DC=5 CP D (第1题图) (第2题图) 2.如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S 点停有一艘游艇，他想知道这艘游艇距离他 7.(2021·绵阳期中)如图，点A,B,D,E在同 有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接 一直线上，AD=EB,BC∥DF,∠C=∠F 着再往前走相同的距离，到达C点，然后他 求证：AC=EF 向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线 证明：：AD=EB. 上时停下来，此时他位于D点.小明测得C, AD-BD-EB-BD. D间的距离为90m,则在A点处小明与游 即AB=ED.文，BC∥ 艇的距离为90m. DF,.∠CBD=∠FDB ∴.∠ABC=∠EDF,在 3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠ABD ∠C=∠F ∠ECB,BD=BC.求证：△ABD≌△ECB. △ABC和△EDF中， ∠ABC=∠EDF, 证明：：AD∥BC AB=ED. ·∠ADB=∠EBC ∴.△ABCa△EDF(AAS.∴.AC=EF 在△ABD和△ECB中， 解法提醒 ∠ABD=∠ECB. 判定两个三角形全等的常见思路： BD=CB .△ABD2△ECB(ASA). 找夹角→SAS ∠ADB=∠EBC, (1)已知两边 找第三边→SSS 边为角的对边→找任一角→AAS (2) 找角的另一邻边→SAS 已知一边边为角 知识点2用“AAS”判定三角形全等 找边的另一邻角→ASA 和一角 的邻边 4.如图，已知∠B=∠E,∠EAB=∠FAC 找边的对角→AAS AF=AC,可得△ABC2△AEF,理由是 找夹边→ASA (3)已知两角 找任一角的对边→AAS AAS· 44 25 一数学一写①國上册R》 能力提升 AC,D,A,E三点都在直线m上，并且有 ∠BDA=∠AEC=∠BAC.请写出DE. 8.(2021·德阳月考)如图，AB∥FC,E是DF BD,CE三条线段之间的数量关系，并说明 的中点，若AB=10,CF=6,则BD等于 理由： (B) 【实际应用】如图3，在△ACB中，∠ACB= A.6 B.4 C.3 D.2 90°，AC=BC,点C的坐标为(-2,0)，点A 的坐标为(-6,3)，请求出点B的坐标. B (第8题图) (第9题图) 图2 9.如图，已知AB⊥CD,且AB=CD,CE⊥ AD,BF⊥AD,垂足分别为E,F.若CE=4, BF=3,EF=2,则AD的长为5 C0元 10.(2021·南充期末)如图，在△ABC中， 图3 ∠ACB=90°，CD是AB边上的高，将AC 【问题背素】证明：：BD⊥AD,·.∠ABD+ 边对折，折痕为EF,连接CE.若CD平分 ∠BAD=90°.∠BAC=90..∠C4E+ ∠BCE,求∠A的度数. ∠BAD=90..∠ABD=∠CAE.在△ABD和 解：CD是AB边 ∠ABD=∠CAE 上的高，：∠CDE= △CAE中， ∠ADB-∠CEA-90,∴.△ABD☑ ∠CDB=90.CD AB-CA. 平分∠E,∠D ACAE(AAS)...AE BD.AD CE..DE- ∠BCD.在△ECD和△BCD中， AD+AE-BD+CE. 【拓展延仲】解：DE-BD+CE理由如下：在 ∠ECD=∠BCD. △ABD中，∠ABD=180°-∠BDA-∠BAD.H CD✉CD .△E(CD2△BCD(ASA). ∠CDE=∠CDB, ∠CAE-180°-∠BAC-∠BAD.∠BDA ∠BAC,∴∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE .∠CEB一∠B.设∠A=,由将AC边对折，折 ∠ABD=∠CAE. 痕为EF可知，∠ACE=x,“.∠(CEB=∠A十 中 ∠BDA=∠AEC,∴，△ABD2△CAE ∠ACE=2..∠B=2.∠ACB=90°..∠A AB-CA. +∠B=90°..x+2x=90°.∴x=30°.即∠A (AAS)...BDAE.AD-CE...DEAD+AE =30. -BD+CE. 【实标应用】解：如图，作AE 思维拓展 ⊥x轴于点E,BF⊥x轴于 点F.由(1)可知，△CFB2 11.(建模思想)【问题背景】如图1，在△ABC △AEC,