12.2 第2课时 两边及夹角证全等(SAS)-【数学一号】2022-2023学年八年级上册初二数学全能讲练一体化（人教版）教用版

第十二章全等三角形 第2课时两边及夹角证全等(SAS) 基础过关 AE∥BF .∠A=∠B. 知识点1用“SAS”"判定三角形全等 在△ADE和△BCF中， AE-BF. 1.(易错题)下列三角形中全等的是(A) ∠A=∠B. E AD=BC. 50 ∴，△ADE2△BCF(SAS). 50P 解法提醒 用“SAS”判定两个三角形全等时，角相等的 隐含条件有下列几种：(1)公共角：(2)对顶 509 50P>M 角：(3)角平分线：(4)角的和差：(5)平行线的 性质：(6)垂直：(7)余角或补角的性质：(8)全 ④ 等三角形得到的等角。 A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④ 知识点2“SAS”判定定理的应用 易错提醒 5.如图，已知AO=BO,CO=DO,AD与BC 用“SAS”判定三角形全等时，注意是两边夹 交于点E,∠O=45°，∠B=25°，则∠BED 一角对应相等，而不是两边及一角对应相等， 的度数是 (B) 一定要注意边角的对应关系 A.90° B.85 C.75 D.60° 2.(2021·南充期中)如 图，AF=CD,BC=EF, 若要添加一个条件， 使△ABC≌△DEF, 0 E D 可以添加的条件为∠ACB=∠DFE(答童不 (第5题图) (第6题图) 唯一）· 6.如图，为了测量池塘两端点A,B间的距离， 3.如图，已知BA=BE,BC=BD,∠ABD 小亮先在平地上取一个可以直接到达点A ∠EBC.求证：△ABC≌△EBD. 和点B的点C,连接AC并延长到点D,使 证明：∠ABD=∠EBC,∴ CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE ∠ABD-∠CBD=∠EBC CB,连接DE.现测得DE=30m,则A,B两 ∠CBD,即∠ABC=∠EBD 在△ABC和△EBD中， 点间的距离为30m. BA-BE. 7.如图，已知AD=BE,AC=DF,AC∥DF ∠ABC=∠EBD 求证：∠C=∠F. BC=BD. 证明：AC∥DF, ∴.△ABC☑△EBD(SAS). .∠A=∠EDF .AD=BE...AB=DE. 在△ABC和△DEF中， 4.如图，已知点C,D在线段AB上，且AC (AB=DE. BD,AE=BF,AE∥BF.连接CE,DE,CF ∠A=∠EDF DF,求证：△ADE2△BCF AC=DE. 证明：，AC-BD,∴.AC+CD=BD+CD. ∴.△ABC≌△DEF(SAS).∴.∠C=∠F. 即AD=B 423 数学一写①④國上册R》 8.(2021·德阳月考)如图，已知∠ABC 思维拓展 ∠DBE=90°，DB=BE,AB=BC.求证：AD CE,AD⊥CE. 12.(直观想象)(2021·绵阳期中)如图，在 证明：：∠ABC=∠DBE-90“, △ABC中，AB=AC=18cm,BC=10cm, .∠ABD=∠CBE. AD=2BD. 在△ABD和△CBE中， (1)如果点P在线段BC上以2cm/s的速 (AB-CB. 度由B点向C点运动，同时，点Q在线段 ∠ABD=∠CBE· CA上由C点向A点运动. BD=BE. ∴.△ABD2△CBE(SAS) ①若点Q的运动速度与点P的运动速度 .AD=CE,∠BAD=∠BCE 相等，经过2s后，△BPD与△CQP是否 又∠AOB=∠COF 全等，请说明理由： .∠AFC=∠ABC=90°..AD1CE. ②若点Q的运动速度与点P的运动速度 不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够 使△BPD与△CQP全等？ 能力提升 (2)在(1)②的条件下，点P与点Q都沿 9.(2021·南充期中)如图，已知AD=AC,BD= △ABC三边逆时针运动，求经过多长时间 BC,O为AB上一点，那么图中共有全等三 点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上 角形 (C) 相遇？ A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 解：(1)①经过2s后，△BPD 与△CQP全等，理由如下： AB=AC-18 cm,AD=2BD, ,AD=12em,BD=6em,∠B =∠C,:经过2s后，BP= cm.CQ=4 cm..BP =CQ.CP D B (第9题图) (第10题图) =6em..BD=CP.在△BPD BD-CP. 10.如图，在等边三角形ABC中，BD=CE,AD 和△(CQP中，∠B=∠C 与BE相交于点F,则∠AFE=G0· BP=CQ. 11.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点， .△BPD≌△CQP(SAS). AB=DB,BE平分∠ABC,交AC边于点 ②：点Q的运动速度与，点P的运动速度不相等 E,连接DE. .BP≠CQ.:△BPD与△CQP全等，∠B (1)求证：△ABE≌△DBE: ∠C,Bp-PC-专BC=5m,BD=CQ (2)若∠