11.3.2 多边形的内角和-【数学一号】2022-2023学年八年级上册初二数学全能讲练一体化（人教版）教用版

第十一章三角形到 11.3.2多边形的内角和 8.如图，在四边形ABCD中，∠A=80°，∠C= 基础过关 75°，∠ADE为四边形ABCD的一个外角， 知识点1多边形的内角和 且∠ADE=125°，试求出∠B的外角的度数. 1.十边形的内角和是 (A) 解：：∠A=80°，∠C A.1440° B.1620° 75”.∴∠A的外角为 180°-80°=100°，∠C B C.1800 D.1980 的外角为180°-75”■ D E 2.如果一个多边形的内角和的比一个四边 105.又：∠ADE=125,.∠B的外角的度数为 形的内角和多90°，那么这个多边形的边数 360°-100°-105°-125°-30 是12· 3.(2021·南充期中)如果一个多边形的内角 和是720°，那么这个多边形的对角线的条数 9.(方程思想)一·个多边形的每个外角都相等， 是9· 且它的内角与相邻外角的度数之比为3：1， 求这个多边形的边数. 知识点2多边形的外角和 解：设这个多边形的一个内角为(3)，则一个外角 4.正六边形的外角和为 (B) 为x A.180° B.360° C.720° D.1080° 根据题意，得3x十x-180,解得x=45 5.“花影遮墙，峰峦叠窗”，空透的窗棂中蕴含 ∴.360°+5°=8.故这个多边形的边数是8. 着许多的数学元素，某种窗棂中的部分图案 如图所示.若∠1=∠2=75°，∠3=∠4= 65°，则∠5度数为 (C) A.65 B.75 C.80 D.85 能力提升 10.(转化思想)(2021· 扬州中考)如图，点 A,B,C,D,E在同 2 一平面内，连接AB, B (第5题图) (第6题图) BC,CD,DE,EA.若∠BCD=100°，则∠A+ 6.如图是第四套人民币1角硬币，该硬币边缘 镌刻的正多边形的外角的度数为0· ∠B+∠D+∠E (D) A.220°B.240% C.260 D.280 知识点3内角和与外角和的综合应用 7.(2021·绵阳期末)一个凸多边形的内角和 解法提醒 求多个角度的和时，常采用转化的思想方法： 比它的外角和的3倍还多180°，则这个多边 将多个角集中于图中现有的一个或几个多边 形是 (A) 形中：或添加辅助线，构成新的多边形，使这 A.九边形 B.八边形 些角集中在某些特殊的多边形中 C.七边形 D.六边形 4t13● 一数学一写①国上册R》 11.如图，∠1，∠2，∠3均是五边形ABCDE (2)解：∠ABC-56°..∠ADC-360°-∠A 的外角.若AE∥BC,则∠1+∠2+∠3 ∠C-∠ABC=360”-90-90°-56”=124°. 180° DF手分∠ADC.&∠ADF-号∠ADC-号× 124=62. 文20 20的 思维拓展 (第11题图) (第12题图) 12.(2021·德阳期中)如图，小明从A点出发 15.(1)如图1，图2，试研究其中∠1，∠2与 前进10m,向右转20°后，再前进10m,又 ∠3，∠4之间的数量关系： 向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次 (2)如果我们把∠1，∠2称为四边形的外 回到出发点A时，一共走了180m. 角，那么请你用文字描述上述的关系式： 13.(易错题)一个多边形截去一个角后，形成 (3)用你发现的结论解决下列问题：如图 的新多边形的内角和是2880°，则原多边 3,AE,DE分别是四边形ABCD的外角 形的边数是17.18或19 ∠NAD,∠MDA的平分线，∠B+∠C= 易错提醒 240°，求∠E的度数. 多边形截去一个角有多种情况，分裁线不过 顶，点、过一个顶点、过两个顶点等，解答这类 问题时要考虑全面，防止漏解 63 62 图1 图2 图3 解：(1)如图1，：∠3，∠4，∠5，∠6是四边形的 ② 四个内角，∴.∠3+∠4+∠5+∠6=360 .∠3+∠4=360-（∠5+∠6）. 14.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C :∠1+∠5=180°，∠2+∠6=180°， 90°，BE平分∠ABC,DF平分∠ADC ∴.∠1+∠2-360°-（∠5+∠6）. (1)求证：BE∥DF: .∠1+∠2=∠3+∠4 (2)若∠ABC=56°，求∠ADF的大小. 同理，得图2中∠1+∠2=∠3+∠4， (1)证明：：∠A=∠C (2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相 90°，∴.∠ABC+∠ADC 邻的两个内角的和 180.BE平分∠ABC 4 (3):∠B+∠C=240,∴.∠MDA+∠NAD DF平分∠ADC,∴∠1=B22 240',:AE,DE分别是∠NAD,∠MDA的平分 ∠2-∠ABC,∠3-∠4-支∠ADC+ 线，∴∠ADE=∠MDA,∠DAE=克∠NAD. ∠3=2（∠