11.3.1 多边形-【数学一号】2022-2023学年八年级上册初二数学全能讲练一体化（人教版）教用版

第十一章三角形到 11.3多边形及其内角和 11.3.1 多边形 基础过关 解法提醒 从n边形的一个顶点出发，可以引(n一3)条 知识点1多边形及其相关概念 对角线，这些对角线将这个n边形分成(n 1.下列说法中，正确的有 (C) 2)个三角形，m边形共有，3》条对角线. 2 ①由几条线段连接起来组成的图形叫多边 形：②三角形是边数最少的多边形：③n边 知识点3正多边形 形有n条边、个顶点. 7.下列图形为正多边形的是 (D A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三 角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片 的边数不可能是 (D) B D A.5 B.6 C.7 D.8 8.下列描述：①各边相等：②各个内角相等： 3.一个棱柱有10个面，则这个棱柱的底面是 ③各个外角相等：④各条对角线都相等：⑤ 八边形。 从一个顶点引出的对角线将边形分成面 知识点2多边形的对角线 积相等的(n一2)个三角形.其中属于正多边 4.有5条对角线的多边形是 (B) 形的特征的是D②③（填序号）. A四边形 B.五边形 9.如图，要把边长为12的正三角形纸板剪去 C.六边形 D.七边形 三个小正三角形，得到正六边形，则剪去的 5.从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这 小正三角形的边长是多少？ 个点与其余各顶点，这个七边形被分割成的 解：小正三南形和正六边形的各 边都分别相等，且每个小正三角 三角形个数为 (D) 形与正六边形均有公共边，“AD A.8 B.7 C.6 D.5 =DK=KB.又：AD+DK 6.画出下面多边形所有对角线，然后猜想七边 KB=12.,.3AD=12,.AD=4.即剪去的小正三 形、八边形有多少条对角线？n边形呢？ 角形的边长是4. 四边形 五边形 六边形影 解：如图： 能力提升 四边形 五边形 六边彩 10.以线段a=7,b=8,c=9,d=11为边作四 猜想：七边形有14条对角线：八边形有20条对角 边形，可作 (D) 线”边彩有“”。》条对角线 A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 411 =感学一周ω④⑧上m(RD… 11.如图，①中多边形是由正三角形“扩展”而 思维拓展 来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来 的，…以此类推，由正n边形”扩展”而来的13.阅读下列材料，并解答问题。 多边形的边数为_n(n+1）·【定义】把四边形任意一边向两方延长，其 他各边不都在延长所得直线的同一旁，这 … 样的四边形叫做凹四边形。如图1，四边形 ABCD为凹四边形． 12.(1)已知过一个多边形的一个顶点的所有 DB 对角线的条数与这些对角线分多边形所成 的三角形个数的和为21，求这个多边形的 边数； 解：设这个多边形的边数为n。 ACⅲD___A A 圈1__图2图3 由题意，得(n-3)+(n-2)-21. 解得n=13，即这个多边形的边数为13． 【性质探究】请完成凹四边形一个性质的 证明． 如图2.已知四边形ABCD是凹四边形． 求证：∠BCD=∠B+∠A+∠D。 【性质应用】如图3，在凹四边形ABCD中， ∠BAD的平分线与∠BCD的平分线交于 点E。若∠ADC=140°，∠AEC=102°，求 ∠B的度数． 【性质探究】证明：如图。延长BC （2)(逻辑推理)过某个多边形的一个顶点于点M。∵∠BCD是 的所有对角线的条数与这些对角线分多边△CDM的外角，∴∠BCD-__C 形所成的三角形个数的和可能为2022MD+∠D．又∵∠CMD是 吗?若能，请求出这个多边形的边数；若不△ABM的外角∴∠CMD=∠A+∠B。 能，请说明理由．∴∠BCD=∠A+∠B+∠D． 解：不能。理由如下：【性质应用】解：设∠B=x。∠ECB=∠ECD=a 若和为2.022，则(n-3)+(n-2)=2022，∠EAD=∠EAB=β由凹四边形性质。得∠AEC 解得n--2-．=∠B+∠ECB+∠EAB，即102”=r+a+β ∠ADC=∠B+∠BCD+∠BAD，即140^∘=x+ ∵多边形的边数必须是整数， ∴过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与 2a+2g。解得x=64-∴∠B=64， 这些对角线分多边形所成的三角形个数的和不 可能为2.022. 12﹐