11.2.2 三角形的外角-【数学一号】2022-2023学年八年级上册初二数学全能讲练一体化（人教版）教用版

|第十一章、三角形| 11.2.2三角形的外角 基础过关若∠B=130^°，∠DFE=105°，则∠E的大小 为_55°． 知识点1三角形的外角 1.如图，∠1，∠2，∠3三个角中是△ABC的外 角的是（B） A——B A.∠1，∠2B.∠1，∠3 C.∠2，∠3D.∠1，∠2，∠3 7.如图，在△ABC中，∠A=30^∘，∠ACB= 80^°，△ABC的外角∠CBD的平分线BEF交 AC的延长线于点E． E（1)求∠CBE的度数； （2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于 —c B―─c°D__点F，求∠F的度数。 （第1题图）（第2题图）解：1)∵在△ABC中， 2.如图，下列说法中错误的是∠A=30^°，∠ACB= A.∠1不是△ABC的外角80∘，∴∠CBD=∠A+ B.∠ACD是△ABC的外角∠ACB=30^∘+80^∘=A--―Bb C.∠ACD>∠A+∠B110^°∵BE是∠CBD的平分线． D∠B<∠1+∠2∴∠CBE=-∠CBD=，×110^∘=55， 知识点2ⅳ三角形的外角的性质（2)∵∠ACB=80^∘，∠CBE=5b 3.如图，在△ABC中，∠A=65°，∠B=50^∘，点EB=∠ACB=∠CBE=80^∘=55^∘=25^∘ D在BC延长线上。则∠ACD的度数是∵DF∥BE∴∠F=∠CEB=25， （c） A.65°-B.105∘C.115°-D.125∘ E A能力提升 B∠—_—C―—pB←CD 8.(2021·本溪中考》一副三角板按如图所示 （第3题图）（第4题图）“摆放，若∠1=80^°，则∠2的度数是（B） 4.(2021·绵阳月考)如图，CE是△ABC的外A.80° 角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于 B.95°丁30° 点E，∠B=35^°，∠E=25°，则∠ACD的度。110” 数为__120°· 5.(2021·南充期中)等腰三角形的一个外角技巧提醒 是110^°，则它的顶角是__40^或70°．三角板的形状是特殊三角形，要掌握它们每 6.(2021·遂宁期末)如图，AB∥CD，点B，C，个角的度数，并且在计算的过程中要结合三 E在同一直线上，点F在CD上，连接EF．角形内角和定理及外角性质综合考虑。 9﹐ 一数学一月①④国上册R) 9.(数形结合思想)一个零件的形状如图所示， 思维拓展 合格零件需要满足∠A=90°，∠B=∠D= 25°，判断这个零件是否合格，只要检验 12.如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的 ∠BCD的度数就可以了.若量得∠BCD= 平分线相交于点P 150°，则这个零件不合格（填“合格”或“不 (1)若∠A-70°，求∠BPC的度数： 合格”). (2)如图2，作△ABC外角∠MBC,∠NCB 的平分线交于点Q,试探索∠Q,∠A之间 的数量关系 10.(2021·绵阳期末)如图，在△ABC中，∠B= ∠C,D,E分别是线段BC,AC上的一点， B 且AD=AE.用等式表示∠1和∠2之间的 Q 图1 图2 数量关系是∠1=2∠2。 解：(1)：∠A=70°.∴.∠ABC+∠ACB=180° ∠A=180°-70°=110.：点P是∠ABC和 ∠ACB的平分线的交点，“∠PBC=号∠ABC ∠PCB=2∠ACB.∠PBC+∠PCB 11.如图，在△ABC中，已知∠A=10°，∠ABC= 90°，∠ACB=∠DCE,∠ADC=∠EDF, (∠ABC+∠ACB)=号×110=55，∠BPC ∠CED=∠FEG.求∠F的度数. =180°-（∠PBC+∠PCB)=180°-55=125， 解：∠A= (2):∠MBC=∠ACB+∠A,∠NCB=∠ABC 10°.∠ABC +∠A,.∠MBC+∠NCB=∠ACB+∠A+ 90.∴.∠ACB G ∠ABC+∠A=180°+∠A.:点Q是∠MBC和 =180°-∠A-∠ABC=180°-10°-90°=80°，￥ ∠NCB的年分线的交点，d∠QBC-号∠MBC ∠ACB=∠DCE,∴.∠DCE=∠ACB=80°. ∠BCD=180°-∠ACB-∠DCE=180°-80° ∠QCB-专∠NCB.&∠QBC+∠QCB 80°=20.∠ABC=90°.∠CBD=90. 2(∠MBC+∠NCB)-号(180+∠A)-90+ ∠ALDC=180°-∠CBD-∠BCD=180°-90° 20°=70°.∠ADC=∠EDF,.∠EDF=70. 号∠A.∴∠Q=180-(∠QBC+∠QcB=180 ∠CDE=180°-∠ADC-∠EDF=180°-70° -90+号∠A)=90- ∠A.即∠Q=90° 70°=40..∠DEC=180°-∠CDE-∠DCE 180°-40°-80°=60“.：∠CED=∠FEG, ∠FEG=6