11.2.1 第2课时 直角三角形的性质与判定-【数学一号】2022-2023学年八年级上册初二数学全能讲练一体化（人教版）教用版

第十一章三角形 第2课时 直角三角形的性质与判定 基础过关 5.(2021·成都期末)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D, 知识点1直角三角形的性质 BE⊥AD交AD的延长线于点E.若∠DBE= 1.在一个直角三角形中，有一个锐角等于25°， 25°，求∠CAB的度数. 则另一个锐角的度数是 (c) 解：”BE⊥AE,,∠E A.25° B.55 C.65° D.75° ∠C=90.:∠ADC 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥ ∠BDE,∴.∠CAD ∠DBE=25.AE平 AB于点D,则下列结论不一定成立的是 分∠CAB,∴.∠CAB=2∠CAD=2×25=50 (B) A.∠1+∠2=90° B.∠3=60 知识点2直角三角形的判定 C.∠2=∠3 D.∠1=∠4 6.在△ABC中，已知∠A=37°，∠B=53°，则 C △ABC为 (C) 4 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上都有可能 2 B 7.(2021·德阳月考)给定下列条件，不能判定 (第2题图) (第3题图) △ABC是直角三角形的是 (D) 3.如图，在△ABC中，∠A:∠B=1:2,DE⊥AB A.∠A+∠B=∠C 于点E,且∠FCD=75°，则∠D=40° B.∠A:∠B:∠C=1:5:6 4.(2021·南充期末)如图，在△ABC中， BD⊥AC,∠1=∠2，∠C=66°，求∠ABC C∠A=2∠B=3∠C 的度数 D.∠A=2∠B=3∠C 解：：BD上AC. 8.如图，AB,ED分别垂直于BD,点B,D是 ∠ADB=∠BDC=90. 垂足，且∠ACB=∠CED.求证△ACE是直 ∠1=∠2，.∠1=∠2 角三角形， =45,又∠C=66, 证明：ED⊥BD, ∠CBD=90°-∠C= ∠CDE=90..∠CED+ 24..∠ABC=∠2+∠CBD=45°+24=69 ∠DCE=90.:∠ACB= ∠CED,.∠AB+∠DE= 90,.∠ACE=180°-（∠ACB+∠DCE) 180°-90=90”，。△ACE是直角三府形. 能力提升 9.(易错题)在直角三角形ABC中，∠A:∠B: ∠C=2:m:4,则m的值是2或6· 一数学一写①年®上册R》 易错提醒 (1)如图1，若点P在线段BC上，且a 在直角三角形中，若未知直角，则雪要分类 60°，求∠PAB的大小： 讨论. (2)如图2，若点P在线段BC上运动，求 ∠AED的大小（用含a的式子表示）： 10.(2021·南充期末)如图，在△ABC中，∠A= (3)若点P在BC的延长线上运动，且α≠ 40°，∠B=70°，CE平分∠ACB,CD⊥AB 50°，直接写出∠AED的大小（用含a的式 于点D,DF⊥CE,则∠CDF=75度. 子表示). (第10题图) (第11题图) 图 图2 11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将∠A折 叠，使点A落在边CB上的点A处，折痕为 CD.若∠A'DC=84°，则∠B=39° 12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB C B 于点D. 备用图 解：(1)当a=60时，∠APC=60.∴.∠APB= (1)求证：∠ACD=∠B: 120.∴.∠PAB=180-∠APB-∠B=180 (2)若AF平分∠CAB分别交CD,BC于 [20”-40=20 点E,F,求证：∠CEF=∠CFE. (2)∠APC=a,.∠APB=180-a..∠PAB 证明：(1D∠AB =180-∠APB-∠ABC=a-40.:CE⊥AP, 90.CD⊥AB于点 .∠PAB+∠AED=90°，·∠AED=90° D,.∠ACD ∠P4B=90°-(a-40)=130°-a. ∠BCD=90,∠B+ (3)#图1，∠ACB=90',∠ABC=40°， ∠BCD=90°.∴.∠ACD=∠B. ∠BAC=50,当r>50时.在△APC中，∠ACP= (2)在R1△AFC中，∠CFA=90°-∠CAF 90,∠APC=a,.∠CAP=90°-a.CD1AP ∴∠ADE=90,.∠AED=90-∠DAE 周理，在R1△AED中，∠AED=90°-∠DAE. 90-(∠BAC+∠CAD)-90-(50°+90°-a) 交，AF平分∠CAB..∠CAF=∠DAE. a-50:如图2，当a<50°时，∠PAE=180 ∴.∠AED=∠CFE.义：∠CEF=∠AED: ∠PAB=180°-(180°-∠P-∠B)=a+40°. .∠CEF∠CFE ∠AED=90°-∠PAE=90°-(a+40)-50°- a,棕上所递，∠AED大小为a-50'或50-a 思维拓展 13.(分类讨论思想)在△ABC中，∠ACB= 9