11.2.1 第1课时 三角形的内角-【数学一号】2022-2023学年八年级上册初二数学全能讲练一体化（人教版）教用版

第十一章三角形到 11.2与三角形有关的角 11.2.1三角形的内角 第1课时 三角形的内角 基础过关 AN平分∠BAC.·∠BAN=号∠BAC=号X 100°=50°，.∠MAN=∠BAN-∠BAM=50° 知识点1三角形内角和定理 10°=10 1.在△ABC中，若∠A=75°，∠B=55°，则∠C 的度数为 (D) 知识点2三角形内角和定理的应用 A.25 B.35 C.40° D.50° 6.(2020·自贡期中)将一副三角板按如图所 2.(2021·德阳月考)一个三角形三个内角的 示放置，若AE∥BC.则∠BAD=(C) 度数之比为2：3：7，这个三角形一定是 A.90° B.85° C.75° D.65 (D) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 解法提醒 B 0 B D 判断三角形的形状时，可以先考虑三角形中 (第6题图) (第7题图) 的最大角 7.如图，已知从点A处观测点C处的仰角 3.在△ABC中，若∠A+∠C=2∠B,则∠B ∠CAD=35°，从点B处观测点C处的仰角 609 ∠CBD=70°，则从点C处观测A,B两处的 4.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分 视角∠ACB=35 线，DE∥BC,交AB于点E,∠A=60°， 知识提醒 ∠BDC=95°，求∠EDB的度数， ,视线 解决仰角与俯角、 解：：∠A+∠ABD+ 仰角 水平线 ∠ADB=180,∠ADB+ 视角问题时，注意 俯角 ∠BDC=180°， 相关概念的认识 视线 .∠A+∠ABD=∠BDC 又，∠A=60°，∠BDC=95, 8.下图是A,B,C三个岛的平面图，C岛在A .∠ABD=∠BDC-∠A=95-60°=35， 岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东 :BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD=35 65°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，求 又DE∥BC,∴.∠EDB=∠CBD=35 C岛看A,B两岛的视角∠ACB的度数 解：（方法一）由题意， D 5.如图，在△ABC中，AM是△ABC的高线， 得∠CAB=∠BAD AN是△ABC的角平分线.已知∠B=50°， ∠CAD=65”-35”=30 由AD∥BE.得∠BAD+ ∠BAC=100°，求出∠MAN的度数. ∠ABE=180°..∠ABE 解：在△ABM中， 180°-∠BAD=180 ∠B-50,AM⊥ 65-115..∠ABC BM.∠AMB= ∠ABE-∠EBC=115°-40°=75，在△ABC中， 90.∴.∠BAM ∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-75° 180-∠AMB-∠B=180°-90°-50°=40. 30°=75， 4t5 一敬学一写①国上册R》 (方法二)如图，作CF∥AD,则 AD折叠得到△AED,∠ADE-∠ADB D CF∥BE..∠FCA=∠DAC 100°..∠EDF=∠ADE-∠AIDC=100°- 35,∠FCB=∠EBC=40°. 80"=20 ∠ACB=∠FCA+∠FCB=7. 思维拓展 13.(转化思想)如图，BE平分∠ABD,DF平 能力提升 分∠BDC,FD的延长线交BE于点E. 9.(易错题)已知一个等腰三角形的一个角是 (1)若∠BAC=56°，∠DCA=22°，∠EBD= 80°，则它的底角是 (D) 23°，求∠BEF的度数： A.50 B.80 (2)若∠BAC=&,∠DCA=B,∠BEF=Y, C.20°或80° D.50°或80 请写出a,3,Y三者之间的关系。 10.(2021·绵阳期末)在△ABC中，∠B,∠C 解：(1)如图1，连接 BC.:BE平分 的平分线交于点O.若∠BOC=132°，则 ∠ABD,∠EBD= ∠A=84度. 23,.∠ABD=46 ∠BAC=56, ∠ABC+∠ACB 180°-∠BAC=180°-56°=124，∠ABC- ∠ABD+∠ACB-∠ACD=∠DBC+∠DCB. .∠DBC+∠DCB-12°-46-22°-56. (第10题图) (第11题图) ∠BIDC=180°-（∠DBC+∠IDCB)=180° 11.如图，在竖直墙角AOB中，可伸长的绳子 56°=124.DF平分∠BDC.∠BDF=62 ∴.∠BEF-180°-∠EDB-∠EBD=180° CD的端点C固定在OA上，另一端点D (18O°-∠BDF)-∠EBD=∠BDF-∠EBD= 在OB上滑动，在保持绳子拉直的情况下， 62°-23°=39° ∠BOE=30°，∠BDC的平分线DF与OE 交于点E,∠DCO=30°.当CE⊥DE时，则 ∠OEC=60° 12.如图，在△ABC中，点D是BC边上的一 点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿 图