11.1.2 三角形的高、中线与角平分线&11.1.3 三角形的稳定性-【数学一号】2022-2023学年八年级上册初二数学全能讲练一体化（人教版）教用版

第十一章三角形到 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 11.1.3三角形的稳定性 基础过关 知识点3三角形的角平分线 5.如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，∠3= 知识点1三角形的高 ∠4，则下列结论正确的有 (C) 1.(2021·德阳校级月考)在下面几幅图中，正 ①AD平分∠BAF: 确画出AC边上高的是 (C) ②AF平分∠BAC: ③AE平分∠DAF: ④AF平分∠DAC: ⑤AE平分∠BAC B A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 6.如图，在△ABC中，已知BD,CE分别是 ∠ABC和∠ACB的平分线，如果∠DBC= ∠ECB,那么∠ABC和∠ACB之间是什么 关系？请说明理由 解：∠ABC和∠ACB相等 解法提醒 理由如下： 三角形的高是由三角形的一个顶点向其对边 :BD,CE分别是∠ABC和 所在直线作垂线后所得的线段 ∠ACB的平分线， 2.(2021·绵阳月考)如 ,.∠ABC=2∠DBC,/ACB 图，在直角三角形 2∠ECB. D ABC中，∠ABC= 义'∠DBC-∠ECB. 90°，BD⊥AC于点 .∠ABC=∠ACB. BE D,AB=3,AD=1.8,BD=2.4,DC=3.2, BC=4,则点A到BD的距离是1.8· 知识点4三角形的稳定性 知识点2三角形的中线 7.下列图形中，不具有稳定性的是(D) 3.在三角形中，一定能将其面积分成相等的两 部分的是 (A) A.中线 B.高线 C.角平分线 D.某一边的垂直平分线 4.如图，△ABC的面积为 10,AD为BC边上的中 线，E为AD上任意一 8.(2021·南充月考)工程建筑中经常采用三 点，连接BE,CE,图中阴 角形的结构，如屋顶钢架，其中利用的数学 影部分的面积为5。 道理是三角彩具有稳定性。 43 数学一写①年国上册R》 4..BC+x-15,解得BC-11. 能力提升 此时△ABC的三边长为AB 9.下列说法中，正确的有 (A) AC-8,BC=11: ①三角形的中线、角平分线、高都是线段： (2)当AD+AB=15,即x+2x ②三角形的三条角平分线、三条中线、三条 15时，解得x=5..BC+x= 12,解得BC=7.此时△ABC的三边长为AB 高都在三角形内部：③直角三角形只有一条 AC=10,BC=7.综上所迷，△ABC的三边AB, 高：④三角形的三条角平分线、三条中线、三 AC.BC长分别为8.8.11或10.10.7. 条高交于一点。 A.1个 B.2个 C.3个 易错提醒 D.4个 此题有两种情况，解题时易忽略其中一种情 10.在直角三角形ABC中.已知∠ABC=90°， 况，使得只有一个解.所以解此类题时，要全 AB=3,BC=4,AC=5,则△ABC的三条 面考虑，不要漏解，且要注意验证三边是否能 高之和为 (B) 构成三角形。 A.8.4 B.9.4 C.10.4 D.11.4 思维拓展 11.如图，在△ABC中，BM,CM分别平分 ∠ABC和∠ACB,连接AM,已知∠MBC= 14.如图，已知在直角三角形ABC中，∠ABC= 25°，∠MCA=30°，则∠MAB的度数为 90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点 35. B,C不重合)，作BE⊥AD于点E,CF⊥ AD于点F,则BE+CF的值如何变化？ 请说明理由. 解：BE+CF的值在减 小，理由如下：由题意可 知，BE,CF分别为 12.如图，A,B,C分别是线段A1B,BC,C1A的 △ABD和△ACD的 中点.若S△M=1,则S△AB,C,=7 高：到S2m=号AD BE.Sa=号AD:CE.在直角三角形ABC中 :S6w-专AB·BC,Sam=Sm+Sam= 13.(方程思想)如图，在△ABC中，AB=AC, 专AD:BE+号AD,CF=号AD:(BE+CP). DB为△ABC的中线，且BD将△ABC的 等式左边为定值，在点D运动过程中，线段AD 周长分为12与15两部分，求△ABC各 的长在增大，故BE+CF的值在减小， 边长. 解：，DB为△ABC的中线， .AD=CD.设AD=CD=x.则AC=AB=2x (1)当AD+AB=12.即.x+2x=12时，解得x 444