专题13 分式的概念和性质（热考题型）-【一题三变系列】2022-2023学年七年级数学下册重要考点题型精讲精练(沪科版)

专题18 分式的概念和性质 【思维导图】 ◎考点题型1 分式的概念 1.分式：形如，是整式，中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母. 2. 最简分式:若分式的分子和分母没有公因式，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简 分式. 例．（2022秋·内蒙古呼伦贝尔·八年级校考阶段练习）在式子、、、中，分式的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 变式1．（2022秋·广西来宾·八年级校考期中）已知下列各式：，．其中，分式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 变式2．（2022秋·八年级课时练习）给定下面一列分式：，，，……，（其中）根据你发现的规律，其中第7个分式应是（    ） A． B． C． D． 变式3．（2019秋·安徽池州·七年级统考期末）个人a天完成一件工作，当增加个人时，完成这件工作所要的天数是（　　） A．； B．； C．； D．． ◎考点题型2 分式有意义和无意义的条件 分式有意义的条件：分母不等于0. 分式无意义的条件：分母等于0，或者是分式不成立的条件 例．（2023秋·湖北襄阳·八年级统考期末）若分式有意义，则满足的条件为（    ） A． B． C．的一切实数 D． 变式1．（2021春·重庆大渡口·八年级校考期中）若分式有意义，则x的取值范围是(       ) A． B． C． D． 变式2．（2022秋·全国·八年级专题练习）若分式无意义，则应满足的条件是（　　　） A． B．x=-3 C． D． 变式3．（2021秋·北京门头沟·八年级大峪中学校考期中）若分式无意义，则x的值是（　　） A．x＝±1 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝0 ◎考点题型3 分式值为0的条件 满足分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0. 例．（2022秋·海南省直辖县级单位·八年级统考期末）若分式的值为0，则的值为（    ） A． B． C． D． 变式1．（2023秋·江苏泰州·八年级统考期末）若分式的值为0，则x的值为（　　） A．1 B．2 C． D． 变式2．（2022秋·山东德州·八年级校考期末）分式的值为0，则的值为（   ） A． B． C． D． 变式3．（2021春·贵州毕节·八年级统考期末）如果分式的值为0，那么的值是（    ） A． B． C． D．或 ◎考点题型4 分式的值为正或者负时，未知数的取值范围 当分式的值为正时，分子与分母为同号，列出不等式，解不等式组即可；当分式的值为负时，分子与分母为同号，列出不等式，解不等式组即可； 例．（2022秋·八年级课时练习）若分式的值为负数，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式1．（2022秋·全国·八年级专题练习）若分式的值为正，则x的取值范围为（  ）． A．x≥－ B．x≤－ C．x＞－且x≠0 D．x＜－ 变式2．（2020春·山西·八年级统考阶段练习）如果分式的值为正数，则的范围是（　　） A． B．或 C． D． 变式3.（2020·浙江杭州·七年级校考阶段练习）若有理数、、两两不等，则，，中负数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．1或3 ◎考点题型5 分式的值为整数时，未知数的取值范围 找出分子与分母的倍数关系，求出即可。 例．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知代数式的值是一个整数，则整数x有（　　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 变式1．（2022秋·全国·八年级专题练习）若要使分式的值为整数，则整数可取的个数为(        ) A．5个 B．2个 C．3个 D．4个 变式2．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知x为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数x的个数有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式3．（2020秋·福建泉州·七年级福建省永春第一中学校考阶段练习）若表示一个整数，则整数x可取的值共有（ ）. A．8个 B．4个 C．3个 D．2个 ◎考点题型6 分式的基本性质 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变. 例．（2022秋·云南昆明·八年级昆明市第三中学校考阶段练习）如果把分式中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（    ） A．不变 B．扩大2倍 C．缩小 D．扩大4倍 变式1．（2023秋·四川南充·八年级统考期末）若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　） A． B． C． D． 变式2．（2023春·广东深圳·八年级校考期中）若把分式中，x、y都扩大到原来的3倍，则分式的值（　　） A．不变 B．扩大3倍 C．扩大9倍 D．不确定 变式3．（2023秋·广东汕头·八年级统考期末）与分式相等的是（