专题16 相交线及相交线中的角（热考题型）-【一题三变系列】2022-2023学年七年级数学下册重要考点题型精讲精练(沪科版)

专题16 相交线及相交线中的角 【思维导图】 ◎考点题型1 相交线的概念 （1） 相交线的定义：两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线． （2）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）． 例．（2022春·贵州毕节·七年级校考期中）如图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC是(    ) A．150° B．130° C．100° D．90° 变式1．（2019春·七年级单元测试）在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有(    ) A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 变式2．（2021春·河北邢台·七年级统考阶段练习）两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（ ） A．一定有一个锐角 B．一定有一个钝角 C．一定有一个直角 D．一定有一个不是钝角 变式3．（2018秋·湖南株洲·七年级统考期末）观察图形，并阅读相关的文字： 那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（     ） A．21 B．28 C．36 D．45 ◎考点题型2 垂线、垂线段定理、点到直线的距离 1、垂线的概念：当两条相交直线所成的四个角中，有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。 2、表示方法： 如图，a ⊥ b，垂足为Ｏ． 记作：a ⊥ b于点Ｏ． 【注】①.线段与线段，线段与射线，线段与直线，射线与射线，射线与直线垂直，是特指它们所在的直线互相垂直。 ②.两条直线互相垂直，则它们之间所形成的四个角为直角；若两条直线的夹角为直角，则这两条直线互相垂直。 3、垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4、垂线的画法：一落、二移、三画。 【注】经过一点画射线或线段的垂线，是指它们所在直线的垂线，垂足的位置不固定，可能会出现在射线的反向延长线或线段的延长线上。 5、 垂线段定理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言． （如图，PA,PB,PC等线段中，PO最短） 【注】①、垂线是一条直线，而垂线段是一条线段。 ②、经过直线外一点到这条直线的垂线段有且只有一条。 6、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 【注】点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形． 例．（2022春·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐市第四十一中学校考期末）下列说法中，正确的是（    ） A．有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角 B．不相交的两条直线叫做平行线 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 变式1．（2018春·七年级课时练习）数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段，正确的是(    ) A．A B．B C．C D．D 变式2．（2022春·全国·七年级假期作业）若点 P 为直线 a 外一点，点 A、B、C、D 为直线 a 上的不同的点，其中 PA＝3，PB＝4，PC＝5，PD＝3.那么点 P 到直线 a 的距离是 A．小于 3 B．3 C．不大于 3 D．不小于 3 变式3．（2019春·上海浦东新·七年级统考阶段练习）点在直线外，点在直线上，两点的距离记作，点到直线的距离记作，则与的大小关系是 (   ) A． B． C． D． ◎考点题型3 相交线中的角 1、邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角 1 2 ∠1与∠2 有公共顶点 ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线 对顶角相等 即∠1=∠2 邻补角 4 3 ∠3与∠4 有公共顶点 ∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线. ∠3+∠4=180° 【注】（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； （2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角； （3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角； （4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个. 2、同位角、内错角与同旁内角的知识点 （1）同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。（同旁同侧） 如：∠1和∠5。 （2）内错角：在在两条直线之间，