专题15 分式方程和实际应用（热考题型）-【一题三变系列】2022-2023学年七年级数学下册重要考点题型精讲精练(沪科版)

专题15 分式方程和实际应用 【思维导图】 ◎考点题型1 分式方程的概念 分式方程：分母中含有未知数的方程 例．（2022秋·上海·七年级专题练习）下列各式中属于分式方程的是（　 　） A． B． C． D． 变式1．（2023·全国·九年级专题练习）下列关于的方程，是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 变式2．（2020春·湖南衡阳·八年级校考阶段练习）在下列各式①x2﹣x+；②﹣3＝a+4；③+5x＝6；④中，是分式方程的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式3．（2020春·八年级校考课时练习）下列方程中哪些是可以化为一元二次方程的分式方程（  ） A． B． C． D． ◎考点题型2 解分式方程 分式方程解方程的步骤： ①利用等式的性质去分母，将分式方程转换为整式方程 ②解整式方程 ③验根--检验整式方程解得的根是否符合分式方程 ④作答 例．（2023春·江苏·八年级专题练习）解方程： (1)； (2)． 变式1．（2023秋·贵州遵义·八年级统考期末）解方程 (1) (2) 变式2．（2022秋·云南昆明·八年级昆明市第三中学校考阶段练习）解下列方程： (1) (2) (3) 变式3．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）解方程 ◎考点题型3 根据解的情况求值 （1）方程无解，即方程的根为增根； （2）方程的解为正值，先求解出含有字母的方程根，令这个根＞0，求解出字母取值范围； （3）方程的解为负值，先求解出含有字母的方程根，令这个根＜0，求解出字母取值范围 例．（2023秋·河北廊坊·八年级统考期末）若关于的分式方程有增根，则的值为（    ） A．1 B．3 C． D． 变式1．（2022秋·山西吕梁·八年级统考期末）已知关于的分式方程的解是负数，则的取值范围为（    ） A． B．且 C． D．且 变式2．（2023秋·河北邯郸·八年级校考期末）已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 变式3．（2022秋·重庆江北·八年级校考期末）若关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程的解为非负数，则满足条件的整数a的值的和为（    ） A． B． C． D． ◎考点题型4 无解问题 方程有增根，则这个根使得分式的分母为0.利用这个条件，我们可以先求解出增根的情况，在根据题意求解出其他字母的值。 例．（2022秋·江苏·八年级统考期末）若分式方程无解，则k的值为(    ) A． B． C． D． 变式1．（2022秋·山东淄博·八年级统考期末）已知关于x的方程无解，则m的取值为（　　） A．2 B．5 C． D．2或5 变式2．（2023春·八年级单元测试）若分式方程无解，则的值是（    ） A．4 B． C． D． 变式3．（2022秋·黑龙江佳木斯·八年级统考期末）若分式方程无解，则a的值为（    ） A．1或 B． C．1 D．1或 ◎考点题型5 分式方程的实际应用 例．（2022秋·湖北武汉·八年级武汉市卓刀泉中学校考期末）某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元． (1)该商店第一次购进这种水果多少千克？ (2)假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售，若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？ 变式1．（2022秋·八年级课时练习）“菊润初经雨，橙香独占秋”，如图，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含丰维生C．某水果商城为了了解两种橙子市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”供客户对比品尝，其中购买“脐橙”用了420元，购买“血橙”用了756元，已知每千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵8元．求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元？ 变式2．（2017春·江苏镇江·八年级校考期中）为了城市绿化建设，某中学初三（2）班计划组织部分同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？ (1)小明设原计划有人参加植树活动，请你完成他的求解过程； (2)小红设原计划每人栽棵树，则由题意可得方程为： ．（不需要求解） 变式3．（2019秋·七年级统考课时练习）依法纳税是每个公民应尽的义务．新税法规定：居民个人的综合所得，以每一纳税月收入减去费用5000元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其它扣除后的余额，为个人应纳税所得额．已知李先生某月的个人应纳税所得额比张先生的多1500元，个