1.3.2 专题1 数轴与绝对值的综合运用-【数学一号】2022-2023学年七年级上册初一数学全能讲练一体化（人教版）教用版

第一章有理数 专题1数轴与绝对值的综合运用 类型1利用数轴比较含绝对值的式子的大小 4.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所 1.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所 示，且表示数a的点、数b的点与原点的距 示，试比较下列各式的大小。 离相等。 ea0b一 i-i e o i d (1)-a+b>a: (1)比较大小：b<0,a+b=0,a-c (2)la-c<|-a+bl: 0,b-c<0:(填“>”“<”或 (3)c|-|a>|bl.(填“>”“<"或 “=”)】 “=”) (2)化简：1b-1+1a-1|+|c+1. 【解析】极据题意，得(1)一4+b>la:(2)a-c≤ (1)【解析】由图可知，b<c<0a,b=d,所以b 一a+b:(3)c-a>b.故答案为(1)>，(2) 0,a+b=0,a-c>0,b-c<0,故答案为<，=， <,(3)>. >， 2.在数轴上表示下列各数，并用“<”符号将它 (2)解：国为b<-1<e<0<14,所以原式=-6 们连接起来。 +1+4-1+c+1=a-b+e+1. -4-2.51,-1+31,-12-(-100. 解：-2.5=2.5.-+3=-3，-(-1)=1. 类型3绝对值的几何意义的运用 在数轴上表示题目中的数如图所示。 5.我们知道，4-(-2)川表示4与一2的差的 -4-+31-120--1)1-2.51 54-32i012345 绝对值，实际上也可以理解为4与一2两数 在数轴上所对应的两点之间的距离.同理， 大小关系为-4<-1+3引<-1号<0<-(-) x一3也可以理解为x与3两数在数轴上 <|-2.51. 所对应的两点之间的距离.试探究： (1)计算：4-(-2)1=6： (2)若x-2=5,则x=-3或7： (3)请找出所有符合条件的整数x,使得 类型2利用数轴化简含绝对值的式子 1-x+|x+2|=3. 3.已知数a,b,c的大小关系如图所示，有下列 解：1-x+1x+2=lx-1+x-(-2)1,表示 各式：①b+a+(-c)>0:②(-a)-b+c> 数轴上x对应的点到1。一2两数对应的点的距离 0:@合+合+g-1@c-a>0,其中 之和，钻合数轴可知，当x对应的，点在1，一2两数 对应的点之间（含1，一2两数对应的点）时，上一1 正确的有②③（填序号）. +{x-(一2)=3，故整数x的值为一2，-1,0或1 b01 【解析】由数轴，知b<0<ac,a<b<cl. ①b+4+(-c)<0,错误：②（一a)-b+t>0,正 6.如图.已知点A,B在数轴上分别表示有理 确：@日+合+日-1，运确：国a<0,倍说 数a,b,A,B两点之间的距离表示为AB,在 故答案为②③， 数轴上A,B两点之间的距离AB=a-b. 4421 一数学一写七年级上册R》一 B 类型4与数轴、绝对值有关的动点问题 b (1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是 8.如图，数轴上A,B,C三个点表示的数分别 3,数轴上表示1和-3的两点之间的距 是-4，-2,3. 离是4· A B -5-4-321012345 (2)数轴上表示x和一2的两点之间的距离 (1)若使B,C两点间的距离与A,B两点间的 可以表示为x+2· 距离相等，则需将点C向左移动3成7个 (3)若x表示一个有理数，则x一1+|x+3 单位长度： 有最小值吗？若有，请求出最小值：若没有， (2)若移动A,B,C三点中的两个点，使三个 说明理由 点表示的数相同，则移动的距离之和最小是 (1)【解析】数轴上表示2和5的两点之阿的距离是 多少个单位长度？ 5-21=3,数轴上表示1和-3的两点之间的距 (3)若在原点处有一只小青蛙，一步跳1个 离是11-(-3)=4.故答案为3,4 单位长度，小青蛙第1次先向左跳1步，第2 (2)【解析】根据绝对值的定义，数轴上表示x和 次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5 2的两，点之间的距离表示为x-(一2)川=x+2 步，第4次再向右跳7步，…，按此规律继续 或一2-x=x+21.故答案为x+2. 跳下去，则跳第99次时，应跳多少步，落脚 (3)解：有最小植.因为x一1+x+3=x-1 点表示的数是多少？ +x一(-3)川，所以x-1|+r+3表示，点到1 与一3两点的距离之和，结合数轴分析，知当表示 (口)【解析】由数轴，知A,B两点间的距离为2，点B 数x的点在一3和1之间时，x-1+x+3存在 C表示的数分别为一2,3，所以当C,B两点间的距离 与A,B两点间的距离相等时，需将点C向左移动3 最小值，最小值为1一(-3)=4， 个单位长度或7个单位长度，故答紧为3或7 7.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (2)解：一共有三种方法：（方法一）移动B,C两点，