17.2 勾股定理的逆定理（测评小册）-【数学一号】2022-2023学年八年级下册初二数学全能讲练一体化（人教版）

17.2勾股定理的逆定理 第1课时勾股定理的逆定理 新知梳理 1.互逆命题 (1)如果两个命题的 和 正好相反，我们就把这样的两个命题叫做互逆命题.如 果把其中的一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 注意：一个命题有真假之分，其逆命题也有真假之分.当原命题是真命题时，其逆命题可能是真 命题，也可能是假命题；当原命题是假命题时，其逆命题不一定就是假命题 (2)一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理 2.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b=c2,那么这个三角形是 随堂测评 (建议用时：10分钟) 1.下列说法正确的是 (2)在角的内部，到角的两边距离相等的点 A.每个命题都有逆命题 在角的平分线上. B.每个定理部有逆定理 C.所有的命题都是定理 D.假命题的逆命题是假命题 2,下列三边组成的三角形不是直角三角形 的是 A.a=5,b=4,c=3 B.a=2,b=3,c=4 6.如图，在△ABC中，CD⊥AB,垂足为D. C.a=8,b=6,c=10 AD=1,BD=4,CD=2.求证：△ACB是直 D.a=5,b=12,c=13 角三角形 3.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是 4.如图，在△ABC中，若 AB=3,AC=4,BC= D B 5,则BC边上的高AD 的长为 D 5.下列命题都成立，写出它们的逆命题，并说 明逆命题是否成立。 (1)如果两个角是直角，那么它们相等： 10 第2课时勾股定理的逆定理的应用 新知翰理 1.勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个称为勾股数． 2.勾股数应具备两个条件 (1)这三个数均为____； (2)两个较小数的平方和等于最大数的— 3.关于勾股数的重要结论 _若a，bc是一组勾股数，则na，nb，nc(n为正整数)也是一组勾股数，且以na，nb，n(n为正数)为 边长的三角形一定是直角三角形． 随堂测评 （建议用时：10分钟） 1.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是6.如图，△ABC在正方形网格中，点A，B，C均 （）│在小方格的格点上，若小方格边长为1，请判 A.15，8，17B.6，8，10断△ABC的形状，并说明理由． C.5，12.13D.3，5，7A_ 2.在下列四组数中，是勾股数的一组数是B< （） B.\sqrt{3}，4，\sqrt{5} C C.5.15，20D.9，40，41 3.如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C，D， E是小正方形的顶点。则∠DAB+∠ECB的 值为（）│7.一个机器零件的形状如图，规定这个零件中 的∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量 得这个零件各边的尺寸如图(单位：mm)。这 B 个零件符合要求吗_ D A.38°B.45° 1215>c C.54°D.60° 4.若一个三角形三边的长度之比为3∘4+5，且 周长为60cm，则它的面积是___em． 5.有下列各组数：①6，8，10；②1.5，2，2.5； ③32，42.52；④7，24，25；⑤_17，3，4.其中是 勾股数的有_-组。（填写数量即可） 11第十七章勾股定理得AC^♮=AD=+CD=1^2+2^2=5，BC+=CD+BD^′=2}+ 4^′=20.∵AD=1，BD=4，∴AB=AD+BD=1+4=5. 17.1勾股定理∴AB=25.∴AC^3+BC^2=AB．∴△ABC是直角三角形 第1课时勾股定理的概念及证明第2课时勾股定理的逆定理的应用 新知梳理新知梳理 1.a’+b^2-c1.正整数_2.(1)正整数（2)平方 随堂测评随堂测评 1.D2.D3.2\sqrt{2}4.100 1.D2.D3，B41505.2 5.解：图形的总面积可以表示为c+2×-ab～c=+ab，也可解：△ABC是直角三角形。理由如下：由图，得AB= \sqrt{1}+2^T=\sqrt{5}，BC=\sqrt{3}^2+4^2=5，AC=\sqrt{2}-+4=2\sqrt{5}． 以表示为a^t+bx+2×÷ab=a^2+b+ab∴e+ab=a^2+|∵/5)+(2\sqrt{5})=5^∴AB+AC^∘=BC﹐∴△ABC是 v^x+ab。∴a^2+b-e．直角三角形．， 第2课时勾股定理的实际应用7.解：∵AD=12，AB=9，DC=17，BC=8，BD=15.∴AB'+ AD=9^2+12^2=25，BD+BC=15^2+8^2=289.∵BD= 随堂测评 15^3-225，DC^2-17^2-289，∴AB^2+AD=BD，BD+ 1.D2.B3.13436 BC^2=DC+．∴△ABD。△BDC是直角三角形。∴∠A=90∘， 5.(1)5【解析】点B到坐标原点的距离为\sqrt{3}^2+4^x-5.故答DBC