17.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用-【数学一号】2022-2023学年八年级下册初二数学全能讲练一体化（人教版）

第十七章勾股定理 第2课时 勾股定理的逆定理的应用 基础过关 知识点2勾股定理的逆定理的应用 6.如图，在四边形ABCD中，已知AB=BC= 知识点1勾股数 2,CD=3,DA=1,∠B=90°，则∠DAB的 1.(2021·德阳期末)下列各组数中，不是勾股 度数为 数的是 ( A.135 B.125° C.105° D.145 A.3,4,5 B.30,40,50 C.7.14,15 D.5,12,13 2.有下列各组数：①3,4,5：②6,8,10： ③0.5,1.2,1.3：④1,3，/2.其中勾股数有 () A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 (第6题图)》 (第7题图) 3.若3,4，a和5，b,13是两组勾股数，则a+b 7.如图，在锐角三角形ABC中，已知AB=13, 的值是 AC=15,D是BC边上一点，BD=5,AD= 4.观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3,4， 12,则BC的长为 () 5;②5,12,13：③7,24,25：④9,40,41：….具 A.10 B.12 C.13 D.14 有以上规律的第⑥组勾股数是 8.如图，在△ABC中， 5.法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形 AB=3,AC=4, 如x2+y=x2的方程，显然，这个方程有无 BC=5,AD平分 B 数组解.我们把满足该方程的正整数的解 ∠BAC,交BC于点 (x,y,x)叫作勾股数，如(3,4,5)就是一组勾 D,DE∥AB,且DE交AC于点E,则 股数 ∠ADE的度数为 (1)请你再写出两组勾股数： 9.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块 ( ),( ): 空地，已知AD=4m,CD=3m,∠ADC= (2)在研究直角三角形的勾股数时，古希腊 90°，AB-13m,BC=12m,求这块空地的 的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1 面积. 的整数，x=2,y=n2一1，之=n2+1,那么， 以x,y,:为三边的三角形为直角三角形（即 x,y,之为勾股数).请你加以证明. 4425 新课程学司写检测①年级下册) 能力提升 思维拓展 10.(2022·南充期末)一组勾股数，若其中两 14.如图，南北向MN为我国领海线，即MN 个为15,8，则第三个数为 以西为我国领海，以东为公海.上午9时 易错提醒 50分，我国缉私艇A发现正东方有一走私 勾股数是正整敏。 艇C以l6 n mile/h的速度偷偷向我国领 海开来，便立即通知正在直线MN上巡逻 11.若正整数a,n满足a+n=(n+1),这样 的我国缉私艇B密切注意。 的三个整数a,n,n+1(如3,4,5或5,12， (1)若缉私艇A和走私艇C的距离是 13)称为一组“完美勾股数”.当n<150时， l0 n mile,A,B两艇的距离是6 n mile;缉 共有 组这样的“完美勾股数” 私艇B测得距离C艇8 n mile,.若走私艇C 12.如图，直线AB∥CD,△EFG的两边分别 的速度不变，则最早会在什么时候进入我 与AB,CD相交于点M,N,MP平分 国领海？ ∠BMG,NP平分 (2)若缉私艇A和走私艇C的距离是 ∠DNG.若FG=3, 12 n mile,A,B两艇的距离是8 n mile,缉 EG=4,EF=5,则 私艇B测得距离C艇10 n mile,发现走私 ∠P的度数为 艇C时，缉私艇B便立即沿领海线MN对 走私艇C进行拦截，若要使拦截成功，假设 13.阅读：能够成为直角三角形三条边长的三 走私艇C的速度不变，则缉私艇B的速度 个正整数a,b,c,称为勾股数.世界上第一 至少应为多少？（结果保留根号） 次给出勾股数通解公式的是我国古代数学 M 著作《九章算术》，其勾股数组公式如下： 1北 、1 (m2-n2), b=n1, 其中m>n>0,m,n是互 1 c=2（m2+n2). 质的奇数， 当n一1时，求有一边长为5的直角三角形 的另外两条边长 426◆17.2勾股定理的逆定理 AB,△ABC是直角三角形且∠ACD=90..这块空地 第1课时勾股定理的逆定理 的面积=56m-56m=立×5×12-之×3×4=24m 1.C2.C3.D↓.假如果a=0,那么ah=05.②8③ 10.17【解析】设第三个数为无，三个数是一组勾股数，.需 6.B7.A8.B9.直角三角形 要分两种情况讨论.(1)x2+8=15.解得x=√16I(不 10.证明：(1)，∠B-90°，BC-3,AB-4,,AC 合题意，舍去)：(2)15+8-x,解得x-17.故答案为17. √/BC+AB=√/3+-5.CD-5..AC=CD 11.8【解析】m<150,(#+1)2-n-2m+1,又149+ (2)AC=5,CD=5,AD■52，∴.AC+CD=AD 150=299,大