17.1 第3课时 利用勾股定理解决三角形和无理数相关问题-【数学一号】2022-2023学年八年级下册初二数学全能讲练一体化（人教版）

第十七章勾股定理 第3课时 利用勾股定理解决三角形和无理数相关问题 基础过关 知识点2勾股定理在无理数中的应用 6.(2022·南充期中)如图，在长方形ABCD 知识点1勾股定理在三角形中的应用 中，AB=3,AD=1,AB在数轴上，若以点A 1.如图，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10, 为圆心，对角线AC的长为半径作弧，交数 AD⊥BC于点D,则AD的长为 轴于点M(点M在点A右侧)，则点M表示 A.10 B.11 的数为 C.12 D.13 A.2 B.5-1 C.10-1 01 2 D.5 7.如图，数轴上点A,B分别对应1,2，过点B D (第1题图) (第2题图) 作PQ⊥AB,以点B为圆心，AB长为半径 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10, 画弧，交PQ于点C,以点A为圆心，AC长 BC=8,P是边BC上的动点，则AP的长不 为半径画弧，交数轴于点M(点M在点A右 可能为 ( 侧)，则点M对应的数是( A.5 B.6 C.7 D.9 A.2 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm, B.5 AB=7cm,AD平分∠BAC,交BC于点D, C.、2+1 DE⊥AB于点E,则EB的长是( D.5+1 米Q A.3 cm 8.如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片 B.4 cm 放在数轴上，纸片上的点A表示的数是-2， C.5 em AC=BC=BD=1.若以点A为圆心，AD的 D.不能确定 长为半径画弧，与数轴交于点E(点E位于 4.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BD⊥AC 点A右侧)，则点 于点D,CD=2,则BC的长为 E表示的数为 -3-2-101 9.运用勾股定理在下面的数轴上画出表示 /10-1的点A.(不写画法，保留痕迹) -5-4-3-2-1012345 B (第4题图) (第5题图) 解法提醒 5.如图，在Rt△ABC中，∠A-90°，AB一3， 利用勾股定理确定数轴上的点表示的数，关 BC=5,BC的垂直平分线交AC于点D,垂 健是确定这个数是哪两个数的平方和的算术 足为E,则AD的长为 平方根，然后画出相应的图形即可 4421 （3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代 能力提升 数式\sqrt{x}^2+4+(12-x)^2+9的最小值。 10.如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为 0，2，BC⊥AB于点B，且BC=1.连接AC， 在AC上截取CD=BC，以点A为圆心， AD的长为半径画 弧，交线段AB于点 E，则点E表示的实―0_El_-22 数是______．思维拓展 11.如图，在Rt△ACB1中，∠C=90^∘，AC=14.在任何一个直角三角形中，两条直角边的 B_1C=1.以AB_1为直角边作Rt△AB_1B_3，平方之和一定等于斜边的平方。这个结论 使∠AB1B_2=90^∘，B1B_x=1；再以AB2为直就是著名的勾股定理。请利用这个结论，完 角边作Rt△AB2B1，使∠ABxB_3=90^°，成下面的活动： B2B_3=1；…；依此规律作下去，可以得到）一个直角三角形的两条直角边分别为6， Rt△AB；Bs，且∠AB，Bs=90^°，B，B=1.-8，那么这个直角三角形的斜边长为 此时，边ABs的长是__．（2）如图1，AD⊥BC于点D，AD=BD AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长； （3)如图2，点A在数轴上表示的数是多 9D少?请用类似的方法在图2的数轴上画出 …表示数√10的点B.(保留作图痕迹） cA B°ⅳC （第11题图）_（第12题图） 12.如图，在四边形ABCD中，∠A=60^°， ∠ABC=∠ADC=90^°，BC=2，CD=3，则 BD=_____．B 13.如图，C为线段BD上 图1图2 一动点，分别过点B，D_A 作AB⊥BD，ED⊥ BD，连接AC，EC。已pCη^D 知AB=5，DE=1， BD=8，设CD=x。 （1)用含x的代数式表示AC+CE的长； （2)点C满足什么条件时，AC+CE的值 最小? 22﹐10.解：甲船沿北偏东40°方向航行，乙船沿南偏东50方向航行 .∠CAB=90.'AC=16×3=48(n mile).BC=60 n mile. 4-3-2013345 ∴.AB=BC-AC=V60-48=36(n mile)..乙船 10.5-1【解析】：BC⊥AB,∴·∠ABC-90,AB-2, 的航速是36÷3-12(n mile/h). BC-1.:AC -ABBC-5.CD BC -1. 11.B【解析】根据题意，得PO=√(3m)+(4-4m)了 .AD-AC-CD-5-1.AE-AD..AE-5-1. √5(a)+罗当m-碧时，Oa- 144 .点E表示的实数是5一1.