16.3 第2课时 二次根式的混合运算-【数学一号】2022-2023学年八年级下册初二数学全能讲练一体化（人教版）

第十六章二次根式 第2课时 二次根式的混合运算 基础过关 知识点2乘法公式在二次根式中的应用 5.计算(5-7)（√/7+5）的结果正确的是 知识点1二次根式的混合运算 ( 1.化简3-√3(1-√3)的结果是 ( A.2√2 B.2 C.2 D.-2 A.3 B.-3 C.3 D.-3 6.计算(-√2)的结果正确的是() A.1 B.2/6 2.估计(25+52)× 的结果应在《 C.5-2、6 D.5+2、6 A.4和5之间 B.5和6之间 7.已知一个长方形的长是（√3+1）cm,宽 C.6和7之间 D.7和8之间 是(5一1)cm,则这个长方形的周长是 3.计算（√48-427）÷3的结果是 cm,面积是 cm2. 4.计算： 8.计算： (1)(2+1)2-8; )(2022·南充期中)(2-）)÷B: (2)(/7-2)(7+2)+4: (2)(6÷,3+⑧)×2： (3)(/5+√2)(/5-2)+(3-2)2. (3)(2022·绵阳月考)5×/15-327+ 3m-v6. 解法提醒 进行二次根式的混合运算时，需要注意： (1)运算顺序：(2)运算法则：(3)灵活运用运 算律和乘法公式简化计算；(4)结果要化为最 筒二次根式 411● 新课程学易与检测①年级下册R》 能力提升 n=a,且使√m·n=石，即m·n=b,那 么Va土2历=m±，n,双重二次根式 9.对于任意的正数m,n,定义运算“※”：m※n= 得以化简. [m-n(m>n), 则计算(3※2)×(8※12) 【例】化简：√3+22 m+/n(m<n), 3=1+2且2=1×2， 的结果为 ∴.3+2、2=(/1)2+(、2)2+2/万×、2. 10.(2022·南充校级期中)计算：（√10一3）2g1× ∴.v3+22=1+2. (√/10+3)202= 由此，对于任意一个二次根式，只要可以将 11.当x=√13-1时，代数式x2+2x+2023 其化成√a±2b的形式，且能找到m,n 的值是 (m>0,n>0),使得m+n=a,且m·n=b, 12.先化简，再求值：(x+y)(x-y)+y(x+ 那么这个双重二次根式一定可以化简为一 2y)-(x-y)2,其中x=2+3,y=2-√/3. 个二次根式。 请同学们通过阅读上述材料，回答下列 问题： (1)填空：√5-2√6= √12+235 13.已知a,b为有理数，m,n分别表示5-√/7 (2)化简：①√/9+6√2；②116-4√/15. 的整数部分和小数部分，且amn十bn2=1, (3)计算：W3-5+√2+5 求2a+b的值. 思维拓展 14.我们知道平方运算和开方运算是互逆运 算，如a2士2ab+=(a土b)2,则 a+2ab+?=|a+b.那么如何将双重 二次根式Va±2、b(a>0,b>0,a±2b> 0)化简呢？如果能找到两个数m,n(m> 0,n>0),使得（√/m)2+(n)2=a,即m+ 4412◆（2)∵AB=2，T，△ABC的面积为4\sqrt{6}，∴立·CD·“+b+、ab。∴①正确。②当a，b·c皆为负数时， ―：π-4\sqrt{6}解得CD-^三放CD的长为4…√w-无意义∴②错误。③当a<O.b>0c<0 Is。1)解：①成立：②成立；③成立． _(2解：Nn+，”1-”√“其中π为大于1的自 然数，三”-”“-a。∴③正确。④当a>o． a)证明：√”+”=\sqrt{n}+，i-x五上应an**+\sqrt{k}-S \sqrt{n}^’n”1-“\sqrt{n}“_1(n为大于1的自然数)。-+=-“-”‘-“a-√abc。∴④正确。 16.3二次根式的加减∴①③④正确。②错误． 第1课时二次根式的加减第2课时，二次根式的混合运算 1，B2.b3.-14C5.c6B72/28-\sqrt{a1}.A2.B3-8 9.10解：原式=2\sqrt{3}+÷\sqrt{3}=÷\sqrt{3}.·①解：原式-(2，s-4)÷\sqrt{3}-3^3÷3-5 （2)解：原式-4\sqrt{x}-6\sqrt{k}--2\sqrt{正}(2)解：原式=(\sqrt{2}+2\sqrt{z})×\sqrt{2}=3\sqrt{2}×\sqrt{2}=6. （(3)解：原式=2y5-2/5+\sqrt{5}=\sqrt{5}．(3)解：原式-\sqrt{75}-9\sqrt{s}+22--\sqrt{6}=5\sqrt{3}-9\sqrt{3}+\sqrt{3}- 10.(5\sqrt{5}+2\sqrt{10})cm \sqrt{6}--3\sqrt{3}-\sqrt{6}． n。解：由圆的面积公式。得R-\sqrt{A}-s\sqrt{÷}cm)r-│氯D