专题16 统计之图表问题和独立性检验（典型例题+跟踪训练）【解答题抢分专题】备战2023年高考数学精讲精练（新高考通用）

【解答题抢分专题】备战2023年高考数学解答题典型例题+跟踪训练（新高考通用） 专题16 统计之图表问题和独立性检验 目录一览 一、典型例题讲解 二、梳理必备知识 三、基础知识过关 四、解题技巧实战 五、跟踪训练达标 （1）其他统计图表 （2）频率分布直方图 （3）独立性检验 六、高考真题衔接 一、典型例题讲解 【典例1】某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）． (1)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一全年级中“体育良好”的学生人数； (2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体有成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，恰有1人体育成绩在的概率； (3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且分别在，，三组中，其中a，b，．当数据a，b，c的方差最小时，写出a，b，c的值（结论不要求证明） 【典例2】2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，航天员翟志刚、王亚平、叶光富完成在轨驻留半年的太空飞行任务，标志着中国空间站关键技术验证阶段圆满完成．并将进入建造阶段某地区为了激发人们对天文学的兴趣．开展了天文知识比赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，这m人按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人． (1)根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄和第80百分位数； (2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任“党章党史”的宣传使者． ①若有甲（年龄36），乙（年龄42）两人已确定入选宜传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率； ②若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这m人中35~45岁所有人的年龄的平均数和方差． 【典例3】相关统计数据显示，中国经常参与体育锻炼的人数比例为37.2%，城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到90%以上.某市一健身连锁机构对其会员进行了统计，制作成如下两个统计图，图1为会员年龄分布图（年龄为整数），图2为会员一个月内到健身房次数分布扇形图，若将会员按年龄分为“年轻人”（20岁-39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或40岁及以上）两类，将一个月内到健身房锻炼16次及以上的会员称为”健身达人”，15次及以下的会员称为“健身爱好者”，且已知在“健身达人”中有是“年轻人”. 年轻人 非年轻人 合计 健身达人 健身爱好者 合计 (1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100的样本，计算健身达人中的非年轻人的人数； (2)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100的样本，补全2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“健身达人”与年龄有关？ 附：. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【典例详解】 【典例1】【分析】（1）根据折线图求出样本中体育成绩大于或等于70分的学生数，从而得到相应的比例，估计出高一全年级中“体育良好”的学生人数； （2）利用列举法求出古典概型的概率； （3）先分析出，再列出方差，由二次函数的对称轴得到当或85时，取得最小值. 【详解】（1）由折线图，样本中体育成绩大于或等于70分的学生有人， 所以该校高一年级学生中“体育良好”的学生人数大约为人； （2）成绩在有2名学生，设为；有2名学生，设为， 故抽取2名学生的情况有：，共6种情况， 其中恰有1人体育成绩在的情况有：，共4种情况， 故在抽取的2名学生中，恰有1人体育成绩在的概率为； （3）甲､乙､丙三人的体育成绩分别为，且分别在，三组中，其中， 要想数据的方差最小，则三个数据的差的绝对值越小越好，故， 则甲､乙､丙三人的体育成绩平均值为，故方差，对称轴为， 故当或85时，取得最小值，的值为79，84，90或79，85，90. 【典例2】【分析】（1）根据频率分布直方图求平均数与第80百分位数； （2）①由列举法结合古典概型的概率公式计算即可；②由平均数、方差的计算公式求解即可. 【详解】（1）设这m人的平均年龄为，则 （岁）． 设第80百分位数为a， ∵， 故a位于第四组：内， 方法一：由，解得． 方法二