专题15 数列解答题题型综合训练（典型例题+跟踪训练）【解答题抢分专题】备战2023年高考数学精讲精练（新高考通用）

【解答题抢分专题】备战2023年高考数学解答题典型例题+跟踪训练（新高考通用） 专题15 数列解答题题型综合训练 一、梳理必备知识 1.数列中与之间的关系： 注意通项能否合并。 2.等差数列的判定与证明方法 定义法 an－an－1=d(n≥2，n∈N*)⇔{an}是等差数列 等差中项法 2an＝an－1＋an+1(n≥2，n∈N*)⇔{an}是等差数列 通项公式法 an＝pn＋q(p，q为常数)⇔{an}是等差数列 前n项和公式法 Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)⇔{an}是等差数列 3.等比数列的判定与证明方法 定义法 若＝q(n∈N*)或＝q(n≥2，n∈N*)，q为非零常数，则{an}是等比数列 中项公式法 若数列{an}中，an≠0且a＝an·an＋2(n∈N*)，则{an}是等比数列 通项公式法 若数列{an}的通项公式an＝c·qn－1(c，q均为非零常数，n∈N*)，则{an}是等比数列 前n项和 公式法 若数列{an}的前n项和Sn＝k·qn－k(k为非零常数，q≠0,1)，则{an}是等比数列 4.数列通项公式的求法之累加法 形如型的递推数列（其中是关于的函数）可构造： 将上述个式子两边分别相加，可得： 5.数列通项公式的求法之累乘法： 形如型的递推数列（其中是关于的函数）可构造： 将上述个式子两边分别相乘，可得： 6.数列通项公式的求法之构造数列法： ㈠形如（其中均为常数且）型； ㈡形如型. 7.裂项相消常见类型 ① 例： ② 例： ③ 例： ④ 例： 8.错位相减的技巧 （1）一般步骤 9.倒序相加法 即如果一个数列的前项中，距首末两项“等距离”的两项之和都相等，则可使用倒序相加法求数列的前项和. 10.分组求和法 （1）如果一个数列可写成的形式，而数列，是等差数列或等比数列或可转化为能够求和的数列，那么可用分组求和法. （2）如果一个数列可写成的形式，在求和时可以使用分组求和法. 二、数列解答题题型综合训练 1．（2023·全国·校联考模拟预测）已知数列是公差为2的等差数列，且_______ 请在①；②成等比数列；③，这三个条件中任选一个补充在上面的横线上，并解答下面问题． (1)求的通项公式； (2)若，记数列的前项和为，证明：． 2．（2023春·河北保定·高二河北省唐县第二中学校考阶段练习）问题：设公差不为零的等差数列的前项和为，且， . 下列三个条件：①成等比数列；②；③.从上述三个条件中，任选一个补充在上面的问题中，并解答. (1)求数列的通项公式； (2)若，数列的前项和为，求证： . 3．（山西省太原市2023届高三一模数学试题）已知等差数列中，，为的前项和，且也是等差数列. (1)求； (2)设，求数列的前项和. 4．（河南省新未来2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题）已知数列的前项和为，且满足. (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和. 5．（2023·山西·校联考模拟预测）在①；②；③，这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并解答问题． 已知数列的前n项和． (1)证明：数列是等差数列； (2)若，设___________，求数列的前n项和． 6．（山东省潍坊市2023届高三下学期高中学科核心素养测评数学试题）将正奇数数列1，3，5，7，9…的各项按照上小下大、左小右大的原则写成如图的三角形数表． (1)设数表中每行的最后一个数依次构成数列，求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 7．（河南省新未来2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题）已知数列中，，且满足. (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和； (3)在（2）的条件下，证明：. 8．（2023春·湖北襄阳·高二校联考阶段练习）设等差数列的公差为d，前n项和为，等比数列的公比为q.已知，，，. (1)求，的通项公式 (2)当时，记，求数列的前n项和. 9．（2023·四川宜宾·统考模拟预测）已知数列，，，记为数列的前项和，． 条件①：是公差为2的等差数列；条件②：． 从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 10．（2023春·吉林白城·高二校考阶段练习）已知数列满足 (1)求数列的通项公式 (2)设为数列的前n项和，若恒成立，求实数m的取值范围 11．（2023·江西·校联考模拟预测）已知各项均为正数的数列{}满足 (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前项和. 12．（2023·江苏·二模）已知数列满足，.数列满足， ． (1)求的通项公式； (2)证明：当时， ． 13．（2