17.2 勾股定理的通定理（测评小册）-【数学一号】2022-2023学年八年级下册初二数学全能讲练一体化（人教版）教用版

17.2勾股定理的逆定理 第1课时勾股定理的逆定理 新知梳理 1.互逆命题 (1)如果两个命题的题设和结论正好相反，我们就把这样的两个命题叫做互逆命题.如 果把其中的一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题， 注意：一个命题有真假之分，其逆命题也有真假之分，当原命题是真命题时，其逆命题可能是真 命题，也可能是假命题；当原命题是假命题时，其逆命题不一定就是假命题 (2)一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理 互为递定理 2,勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+6=c2,那么这个三角形是直角三角形。 随堂测评 (建议用时：10分钟) 1,下列说法正确的是 (A) (2)在角的内部，到角的两边距离相等的点 A.每个命题都有逆命题 在角的平分线上， B.每个定理部有逆定理 解：(1)逆命题：如果两个角相等，那么这两 C.所有的命题都是定理 个角是直角，逆命题不成立：(2)逆命题：角 D.假命题的逆命题是假命题 平分线上的任意一点到角的两边的距离相 2,下列三边组成的三角形不是直角三角形 等，递命题成立， 的是 (B) A.a=5,b=4,c=3 6.如图，在△ABC中，CD⊥AB,垂足为D. B.a=2,b=3,c=4 AD=1,BD=4,CD=2.求证：△ACB是直 C.a=8,b=6,c=10 角三角形 D.a=5,b=12,c=13 证明：，CD 3.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是 AB,.∠ADC 两直线平行，同位角相等 ∠BDC=90°.由 4.如图，在△ABC中，若 勾股定理，得 AB=3,AC=4,BC= AC=AD CD=1+2=5.BC 5,则BC边上的高AD CD+BD=2+4=20.,AD=1,BD=4 的长为昌 .AB=AD+BD=1+4=5.∴.AB=25. ∴.AC+BC=AB..△ABC是直角三 5.下列命题都成立，写出它们的逆命题，并说 角形 明逆命题是否成立， (1)如果两个角是直角，那么它们相等： 10 第2课时 勾股定理的逆定理的应用 新知梳理 1.勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 2.勾股数应具备两个条件 (1)这三个数均为正整数： (2)两个较小数的平方和等于最大数的平方· 3.关于勾股数的重要结论 若a,b,c是一组勾股数，则a,nb,nc(n为正整数)也是一组勾股数，且以1a,nb,nc(n为正数)为 边长的三角形一定是直角三角形. 随堂测评 (建议用时：10分钟) 1.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是 6.如图，△ABC在正方形网格中，点A,B,C均 (D) 在小方格的格点上，若小方格边长为1，请判 A.15,8,17 B.6,8,10 断△ABC的形状，并说明理由， C.5,12.13 D.3,5,7 解：△ABC是直角三 2.在下列四组数中，是勾股数的一组数是 角形.理由如下：由图， (D) 得AB=√1+2 Ag是 B.v34,5 5,BC=√/3+平= C.5,15,20 D.9,40,41 5,AC=√2+4Ψ= 3.如图，每个小正方形的边长为1，A,B,C,D, 25.(5)+(25)产=5，AB+ E是小正方形的顶点，则∠DAB+∠ECB的 AC=BC,.△ABC是直角三角形 值为 7.一个机器零件的形状如图，规定这个零件中 (B) 的∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量 得这个零件各边的尺寸如图（单位：mm),这 个零件符合要求吗？ 解：AD=12 E AB=9,DC=17, 17 A.38 B.45 BC=8,BD=15. 12 15 C.54° D.60 .AB+AD=92+ 8 4.若一个三角形三边的长度之比为3：4：5，且 12=225,BD+ 周长为60cm,则它的面积是150cm. BC=15+8=289.BD=15=225, DC=17=289,,AB+AD=BD, 5.有下列各组数：①6,8,10：②1.5,2,2.5： BD+BC=DC..△ABD,△BDC是直 ③32,42,52：④7,24,25：⑤7,3,4.其中是 角三角形..∠A=90°，∠DBC=90°.故这 勾股数的有2组.（填写数量即可） 个零件符合要求