17.1 勾股定理（测评小册）-【数学一号】2022-2023学年八年级下册初二数学全能讲练一体化（人教版）教用版

第十七章|勾股定理 17.1勾股定理 第1课时勾股定理的概念及证明 新知临理 1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a^x+b=c，即斜边 的平方等于两直角边的平方和． 注意：勾股定理只适用于直角三角形。其揭示的是直角三角形三边之间的平方关系。 2，利用面积相等探索勾股定理的一般步骤 （1)构造图形； (2)写出相关图形面积的代数式； （3)找出等量关系，建立等式； （4)恒等变形； （5)推导出勾股定理。 随堂测评 （建议用时：10分钟） 1.在一个直角三角形中，如果斜边长是13，一AB 条直角边长是5，那么另一条直角边长是 G。↗B、 （D） A.6B.8―C.10D.12 2.历史上对勾股定理的一种证法采用了下列（第3题图）（第4题图） 图形：其中两个全等的直角三角形边AE，4.如图，正方形内的数代表所在正方形的面 EB在一条直线上。证C积，则A所在的正方形的面积为_100 明中用到的面积相等____cc∠|b54个全等的直角三角形的直角边分别为a， 关系是（D ia b，斜边为c.现把它们适当拼合，可以得到如 A.S_ΔmA=S_Δcαm 4～bⅳE“β│图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股 定理。请说明理由． B.S_ΔmA+S_ΔxB=S_Δωε解：图形的总面积可以 C.S_N边5cAE=S_p边DEB D.S_Δm_A+S_Δωr+S_Δcxn=S_W边形ABCD 3.如图，在“赵爽弦图”中，△ABH，△BCG，+ab，也可以表示为b △CDF和△DAE是四个全等的直角三角a+b+2×zab=a^2+a 形，四边形ABCD和EFGH都是正方形。若ah，∴e2+ab=a^2 AB=10，AH=6，则GE的长为_22_b^′+ab。∴a+b’=c， 第2课时 勾股定理的实际应用 新知梳理 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤 (1)从实际问题中抽象出几何图形： (2)确定所求线段在直角三角形中，若所求线段不在直角三角形中，则需要通过辅助线构造直角三 角形： (3)确定直角边和斜边，直接利用勾股定理或者利用勾股定理列方程的办法间接求出第三边的 长度 随堂测评 (建议用时：10分钟) 1.在平面直角坐标系内，点P(一6,8)到原点 (1)【解析】点B到 的距离是 (D) 坐标原点的距离 A.7 B.8 为√3+4=5. C.9 D.10 故答案为5. 2.如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开 (2)解：根据题意， 拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，却 得BC的长为 踩伤了花草，他们少走的路是 (B) /5+6=√/61 6.为了测量如图风筝的高度CE,测得如下数 据：①BD的长度为8m(注：BD⊥CE):②放 出的风筝线BC的长为17m:③牵线放风筝 的同学身高为1.60m. A.5m B.4 m (1)求风筝的高度CE: C.3 m D.2 m (2)若该同学想风筝沿CD方向下降9m,则 3.如图，在校园内有两棵树相距12m,一棵树 他应该往回收线多少米？ 高14m,另一棵树高9m,一只小鸟从一棵 树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要 飞13m. B 答图 -12m 解：(1)在R1△CDB中，由勾股定理，得 (第3题图) (第4题图)】 CD=BC-BD=172-8=225.∴.CD 4.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原 15(负值舍去)..CE=CD+DE=15 点，点A的坐标为(-5,12)，它关于y轴的 1.6=16.6(m)..风筝的高度CE为16.6m. 对称点为B,则△AOB的周长为36 (2)如答图，由题意，得CM=9,DM=6. 5.如图，已知A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3) ∴.BM=√DM'+BD=/G+8=10. (1)点B到坐标原点的距离为5： .BC-BM=7(m).、他应该往回收线 7m. (2)求BC的长. 第3课时利用勾股定理解决三角形和无理数相关问题 新知梳理 1,直角三角形全等的证明（斜边、直角边定理）方法：拼图法与勾股定理法. 2.利用勾股定理表示无理数 画法：在数轴正半轴上找到点A,使OA=Q,过点A作直线I垂直于OA,在l上取点B,使AB= b,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点C即为表示的点. 随堂测评 (建议用时：10分钟) L.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AB= 4.如图，点O为数轴原点，点A对应3，OB⊥ 5,BD=4,DC=2,则AC的长为(B) OA,连接AB,AB=4.以O为圆心，OB长为 A.13 B.13C./5 D.5 半径画弧交数轴正半轴于点C,则点C对应 的实数为√7 ID 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=50, BC=30,CD⊥AB于