16.1 第2课时 二次根式的性质-【数学一号】2022-2023学年八年级下册初二数学全能讲练一体化（人教版）教用版

第十六章二次根式 第2课时 二次根式的性质 6.下列各式的变形中，正确的是 (B) 基础过关 A.x2·x3=x 知识点1二次根式的性质 B.=x 1.已知√a-2+b-3=0,求2a+3b的值. C(x2-)÷x=x-1 解：a-2+6-3-0,./a-2-0, 6-30.4-2=0,6-3=0.解得4=2，b=3. Dr-x+1=(-2+ ∴.2a+3b=2×2+3×3=4+9=13,即2+36的 7.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则 值为13. a+√/(a-1)7=2a-1. 寸0142 8.计算： (1)、(-13)2:(2)-√(-2π)'： 解法提醒 (1)解：原式=13 (1)a(a≥0)是一个非负数；(2)若多个非负 (2)解：原式=-2x。 数的和为零，则每个非负数均为零。 知识点2利用(Va)2=a(a≥>0)进行计算 (3)10-z: (4)/x2+6x+9(x≥-3). 2.计算(3)的结果是 (A) （3)解：原式-0 A.3 B.-3 C.9 D.-9 (4)解：原式=√(r+3)下=x十3. 3.如果(m)2=3,那么m的值是3 4.计算： 9.先化简，再求值：2-√(a-2)2+(a+1)(a-1), (1)(5)2: (2)(31.6)2: 其中a=2. (1)解：原式=5. (2)解：原式-3×（√16）2=9×1.6=14.4 解：a=2<2,4-2<0.原式=2-(2-u)+ a-1=u+w2-1=2+(2)-1=2+2-1= 2+1, (4)-(23)2. 3)解：原式=-（侵×6）=-（侵）了×6) ×6=- 知识点4代数式的概念 10.下列式子中，不属于代数式的是(D) (4)解：原式=-2×(W5)2=-4×3=-12. A.a+3 B.mn2 C.0 D.x>y 知识点3利用√a2=|a进行计算 11.有一个长方形围栏，若它的长是宽的2倍， 5.计算√(-3)产的结果是 (A) 且面积为130m2,则它的宽为丽m A.3 B.-3C.±3 D.9 (用代数式表示). 43 能力提升。思维拓展 12.当1<a<3时，代数式(a-3)^x+│16.阅读下列解题过程： |1-a|的值是_c）|例：若代数式(2-a)^2+\sqrt{a}-4)^x=2，求 A.0_B.1C.2D.3a的取值范围。 【解析】∵1≤u≤3.∴a–3<0.1-a<0.解：√(2-a)^z+(a-4)^2-|a-2|+|a-4|， ∴\sqrt{a}-8)+|1-a|-|a-3|+|1-a|-当a<2时，可得(2-a)+(4-a)-6- 3-a+a-1=2.故选C 2a=2，解得a=2(舍去)； 13.若\sqrt{a}^x=1，(\sqrt{b})=2，则(a+b)^2的值为当2≤a<4时，可得(a-2)+(4-a)=2， （c）|等式恒成立； B.3当a≥4时，可得(a-2)+(a-4)=2a- C.1或3D.-1或-36=2，解得a=4． 【解析】∵\sqrt{a}^x=1.(\sqrt{b}）=2∴a=±1，b=2，∴a的取值范围是2≤a≤4． ∵\sqrt{a}+b)=|a+b|∴①当a=1，b=2时，原上述解题过程主要运用了分类讨论的方 式=|1+2|=3；②当a=-1，b=2时，原式=法，请你根据上述理解，解答下列问题： -1)+2|-1，故选C（1）当3≤a≤7时，化简：√(3-a)+ 14.已知数a，bc在数轴上的位置如图所示，a-7)^x； 化简：\sqrt{b}=-|b+c|-(c-a)^2． （2)若(a+1)^x+\sqrt{a}-3)=6，求a的 解：由数轴可知，a<b<0<c<-b，∴b+1<0， 取值； ―a>0.∴原式-|h|-|b+c|-|c-a|-（3)请直接写出满足\sqrt{a}-1D^x+\sqrt{a}-6^x= -b+(b+c)-(c-a)=-b+b+c-c+a-a。5的a的取值范围：_1a<6_ (1)解：∵3≤a≤7.∴3-a≤0.a-7≤0.∴原 15.利用a=(\sqrt{a})^2(a≥0)，在实数范围内分解-a|+|a-7|=a-3+7-a=4. 因式： （2）解：、(a+1)^＋\sqrt{a}-3)-|a+1|+ |a-3|。当a<-1时，可得-a-1+3-a= （1)x^2-2\sqrt{6}x+6； -2a+2-6.解得a--2：当-1≤a<3时，可得 解：原式=x+-2√6x+(\sqrt{6}）=(x-\sqrt{6})a+1+3-a=4.等式不成立；当a≥3时，可得 α+1+a=3=2a-2-6，解得a-4.∴a的值 （2)2-13b^；为-2或4. 解：原式-(\sqrt{2}-(\sqrt{13b})^2=(\sqrt{2}