第十七章 专题2 勾股定理的应用-【数学一号】2022-2023学年八年级下册初二数学全能讲练一体化（人教版）教用版

|第十七章勾股定理| 专题2勾股定理的应用 类型1│勾股定理相关的面积问题的最短路程是多少米? 1.如图，一根长为16cm的橡皮筋水平放置在 桌上，先将A和B两端固定，然后把中点CAB，⊥AB即为最C 垂直向上拉升至点短路径。根据题意 D，若橡皮筋被拉长知AD=0.8m.DE=2.4m.BE=0.1m，过点B 后的长度为20cm， Im.BC-DF=2=∴AC=AD-CD= 则△ABD的面积为7—cBIm，BC”___ 48cm’_．型，得AB____2_______据匀股定 2.如图，网格中每个小正方形的边长都为1.=25m即蚂蚁吃到来饭的最短路程是2 （1)求AB.AC，BC的长；5.如图，这是一块长、 （2)求△ABC的面积： （3)求△ABC中BC边上的高AH的长。冤、高分别是6cm， 解：1)根据勾股定理，得M D_4.cm和3cm的长方m AB=\sqrt{2}-+3^°=\sqrt{13}， 体木块，一只蚂蚁要14cm 从长方体木块的一_46cm AC=\sqrt{1}-+3==\sqrt{10}．个顶点A处，沿着长方体的表面爬到长方 BC=\sqrt{1}+4^′=﹐17，B≤体上和A相对的顶点B处吃蜂蜜，则它需 （2)根据题意，得S_△u 要爬行的最短路程是多少厘米? S_△m=3×4-立×2×N Cⅲ解：如图1，当爬 3cm 3-﹖×1×4-÷×1×3=5. Cm-，是A-6em，4cm (3)∵S…=2，AH⊥BC∴=，\sqrt{17}·AH=|cm时AB图1 √10^2+3=\sqrt{109}(cm)， 如图2，当爬的长方形的长是6+3=9(cm)宽是 4cm时，AB=\sqrt{9}+4=\sqrt{97}(cm2． 3.如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，为 了绿化环境，学校计划在空地上种植草坪，经 测量，∠B=90^∘，AB=20m，BC=15m，CD= 7m，AD=24m，求种植草坪的面积。6cm 4cm 3cm3cm 4cm A_A6cm A°B A’_B 如图3.当爬的长方形的长是4+3=7(cm)，宽是6cm 解：如答图，连接AC，在Rt△ABC中，∠ABC=90”时，AB=\sqrt{7}+6=\sqrt{85}(cm)∵\sqrt{109}>\sqrt{97} AB=20m，BC-15m，∴AC=\sqrt{AB}+BC\sqrt{8}∴它需要爬行的最短路程是√85cm \sqrt{20}-+15^°=25(m)，在△ADC中，CD=7m，6.如图，牧童在A处放 Al=24m+AC=25m∴AD+C=21______，其家在B处，A，B 625=AC^∘∴△ADC是直角三角形，且∠ADC=两点到河岸的距离分D 00，∴S_边形ArD=S_△ωr+S_ΔMc15×20+别为AC-400m， i×24=234(m^’)。∴种植草坪的面积为234m BD=200m，牧童从AA- 类型2│勾股定理相关的最值问题 处把牛牵到河边饮水后回家。已知CD= 800m，请画出使牧童牵牛饮水所走总路程 4.如图，一个圆柱形容器的最短的地点P，并求出最短路程。______ _高为0.8m，底面周长为- 解：如图，作点B关于河年。二龙到时由表B′ 4.8m。在容器内壁离底 部0.1m的点1处有 粒米饭，此时一只蚂蚁正 AB′=PA+PB′-___CPDΓ 好在容器的顶部点A处，则蚂蚁吃到米饭PB。则AB的长即为最短小 27﹐ 一所程学习与运测①年级下册》 路程，点P为欣水地点.过点B作BE⊥AC,垂足 1=4.的当∠BAP为直角时，知图2，BP- 为E.在R1△AEB'中，根据勾段定理，得AB= cm,CP=(t-4)cn,AC=3cm,在R△ACP AE+EB1=(400+200)2+800=1000. 中，AP=AC+CP=3+(1一4)，在 ,AB=1000m,即最短路程是1000m. Rt△BAP中，AB+AP=BP,脚5+32 类型3勾股定理与折叠问题 -)-.部得1-华故当△ABP为直角三 7.如图，在长方形ABCD 中，AB=3,BC=5, 角形时1=4或1=25 4 在CD上任取一点 E,连接BE,将 △BCE沿BE折叠， 使点C恰好落在AD 边上的点F处，则CE的长为 P (D) C(P B A.2 R名 C.1 图1 图2 11.如图，有一块直角三角形的 8.如图，四边形ABCD是长方形纸片，连接 绿地，量得两直角边长分别 AC.翻折∠B,∠D,使BC,AD恰好落在 为20m,15m,现在将绿地 AC上，F,H分别是点B,D在AC上的对 扩充成等腰三角形，且扩充 应点，CE,AG是折痕.若AB=4cm,BC= 部分是以20m为直角边的 3cm,求线段EF的长. 直角三角形，求扩充