17.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用-【数学一号】2022-2023学年八年级下册初二数学全能讲练一体化（人教版）教用版

第十七章勾股定理 第2课时 勾股定理的逆定理的应用 基础过关 7.如图，在锐角三角形ABC中，已知AB=13, AC=15,D是BC边上一点，BD=5,AD= 知识点1勾股数 12,则BC的长为 (D) 1.(2021·德阳期末)下列各组数中，不是勾股 A.10 B.12 C.13 D.14 数的是 (C) 8.如图，在△ABC中， A.3,4,5 B.30,40,50 AB=3,AC=4, C.7,14,15 D.5,12,13 BC=5,AD平分 2.有下列各组数：①3,4,5：②6,8,10： ∠BAC,交BC于点 D,DE∥AB,且DE B ③0.5,1.2,1.3：④1，w3,√2.其中勾股数有 交AC于点E,则∠ADE的度数为45· (A) 9.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 空地，已知AD=4m,CD=3m,∠ADC 3.若3,4，a和5，b,13是两组勾股数，则a+b 90°，AB=13m,BC=12m,求这块空地的 的值是17 面积. 4.观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3,4,5： 解：如图，连接 C ②5,12,13：③7,24,25：④9,40,41：….具有 AC在△ACD中， D 以上规律的第⑥组勾股数是13,84,85· AD=4 m.CD 5.法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形 3m.∠ADC 如x+y2=x的方程，显然，这个方程有无 90..AC=5m. 数组解.我们把满足该方程的正整数的解 又AC+BC 52+122=13= (x,y,)叫作勾股数，如(3,4,5)就是一组勾 D AB,△ABC'是 股数 直角三角形且 (1)请你再写出两组勾股数： ∠ACD=90°. (6,8.10),(9.12,15）: (答发不唯一，合理即可) 六这块空地的面积=Sr一S= 2×5×12 (2)在研究直角三角形的勾股数时，古希腊 号×3×4=24(m) 的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1 的整数，x=2n,y=n3一1，x=n2+1,那么， 能力提升 以x,y,之为三边的三角形为直角三角形（即 10.(2022·南充期末)一组勾股数，若其中两 x,y,之为勾股数).请你加以证明. 个为15,8，则第三个数为17. 证明：根据题意，得x+y=(2)”+(n-1) 【解析】设第三个数为x,三个数是一组句股数， 4n2+n1-2m2+1=n+2n2+1=(n2+1)=x. .需要分两种情视讨论.(1)2+8=15”，解得 :n表示大于1的整数，x,y,为幻股数 x=、16T(不合题意，舍去)：(2)152+8=x,解 知识点2勾股定理的逆定理的应用 得x-17.故答案为17 6.如图，在四边形ABCD中，已知AB=BC= 易错提醒 2,CD=3,DA=1,∠B=90°，则∠DAB的 勾股数是正整数 度数为 (A) A.135 B.125° C.105° D.145° 11.若正整数a,n满足a2十n2=(n+1),这样 D 的三个整数a,n,n+1(如3,4,5或5,12， 13)称为一组“完美勾股数”，当n<150时， 共有8组这样的“完美勾股数” 【解析】n<150.(1+1)”一n2=2n+1,义149+ 150=299.大于等于9且小于299的非偶数完金 平方数有9,25,49,81121,169,225,289，一共8 B D 个，，一共有8组这样的“完美勾酸数”，故答案 (第6题图) (第7题图) 为8. 25 兰一新课程学易与检测①年级下册R) 12.如图，直线AB∥CD,△EFG的两边分别 思维拓展 与AB,CD相交于点M,N,MP平分 ∠BMG,NP平分∠DNG.若FG=3, 14.如图，南北向MN为我国领海线，即MV 以西为我国领海，以东为公海.上午9时 EG=4,EF=5,则∠P的度数为45°· 50分，我国缉私艇A发现正东方有一走私 艇C以I6 n mile/h的速度偷偷向我国领 海开来，便立即通知正在直线MN上巡逻 的我国缉私艇B密切注意. -D (1)若缉私艇A和走私艇C的距离是 l0 n mile,A,B两艇的距离是6 n mile:缉 答图 私艇B测得距离C艇8 n mile,若走私艇C 【解析】过点G作GH∥AB,过点P作PI∥AB. 的速度不变，则最早会在什么时候进入我 FG=3.EG=4.EF=5...FG+EG=EF. 国领海？ ,△EFG是直角三角形且∠EGF■90°.，G日∥ (2)若缉私艇A和走私艇C的距离是 12 n mile,A,B两艇的距离是8 n mile,缉 AB,AB∥CD,PI∥AB..GH∥AB∥CD.P1∥ 私艇B测得距离C艇l0 n mile,发现走私 AB∥CD..∠BMG=∠MGH