17.2 第1课时 勾股定理的逆定理-【数学一号】2022-2023学年八年级下册初二数学全能讲练一体化（人教版）教用版

第十七章勾股定理 17.2勾股定理的逆定理 第1课时 勾股定理的逆定理 基础过关 知识点2勾股定理的逆定理 6.(2022·绵阳期末)下列四组线段中，不能作 知识点1原命题、逆命题和互为逆定理 为直角三角形三条边的是 (B) 1.下列各命题的逆命题成立的是 (C A.3 cm,4 cm,5 cm A.全等三角形的对应角相等 B.2 cm,5 cm,6 cm B.如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C.2cm,2cm,2√/2cm C.两直线平行，同位角相等 D.5 cm,12 cm,13 cm D.如果两个角都是45°，那么这两个角相等 7.在△ABC中，若AB=√2，BC=5,AC= 2.(2022·南充期中)下面四个命题中，它们的 5,则 (A) 逆命题是真命题的是 (C) A.∠A=90 B.∠B=909 ①对顶角相等：②同旁内角互补，两直线平 C.∠C=90 D.∠A=∠B 行：③直角三角形的两锐角互余：④如果a,b 8.下列各组线段中的三个长度：①9,12,15： 都是正数，那么ab>0 ②7,24.25：③3,4,52；④3a,4a.5a(a> A.①②③ B.②③④ 0):⑤m”一n,2mn,m2十n(m,n为正整 C.②③ D.③④ 数，且m>n).其中可以构成直角三角形 3.下列定理中没有逆定理的是 (1D) 的有 (B) A.内错角相等，两直线平行 A.5组 B.4组 B.直角三角形中，两锐角互余 C.3组 D.2组 C.等腰三角形两底角相等 9.把一根长12cm的木棒，从一端起顺次截下 D.对顶角相等 3cm和5cm的两段，用得到的三根木棒首 4.命题“如果ab=0,那么a=0”是假（填 尾依次相接，摆成的三角形的形状是 “其”或“假”)命题，此命题的逆命题是 直角三角形 如果2=0，那么ab=0. 10.如图，在四边形ABCD中，连接对角线 5.有下列说法：①“两直线平行，同位角相等” AC,已知∠B=90°，BC=3,AB=4,CD 与“同位角相等，两直线平行”互为逆定理： ②命题“如果两个角相等，那么它们都是直 5,AD=5√2.求证： 角”的逆命题为假命题：③命题“如果一：= (1)AC=CD: 5,那么a=-5”的逆命题为“如果-a≠5， (2)△ACD是直角三角形. 证明：(1)∠B=90”. 那么a≠一5”.其中说法错误的是②③ BC=3.AB=4.∴.AC (填序号). BC+AW=√3+ …解法提醒 5.CD-5...AC-CD. B (1)任何一个命题都有逆命题.(2)原命题正 (2)AC=5,CD=5. 确，逆命题不一定正确：原命题不正确，逆命 AD=5V2,.AC+CD=AD..△ACD是直 题可能正确.(3)原命题与逆命题的关系就是 角三角形 命题中题设与结论“互换”的关系. 23 一新课程学夙与检测八年级下册》 (2)证明：设BD一y,则CD=出DF-0.7, 能力提升 BF-y+0.7.CF -y -0.7.AF L BC. 11.命题“能被5整除的数，它的末位数字是5” .AB:-BF -AC-CF-AF..-(y+ 的逆命题是未位数字是5的数能被5整除， 0.7)2-3-(y-0.7)..y=2.5..BC-5 3+=2,△ABC为左角三角形 它是真（填“真”或“假”）命题. 12.若△ABC的三边长为a,b,c,且满足a= (c+b)(c一b),则△ABC的形状是直角三 角形， 思维拓展 【解析】a=(c+b)(c一b)=c一？，即a+6 ,∴，△ABC是直角三角形，故答案为直角三 15.(类比思想)定义：如图，点M,N把线段 角形。 AB分割成AM,MN,NB.若以AM,MN, 13.如图，已知∠A=90°， VB为边的三角形是一个直角三角形，则 AC=AB=3.CD= 称点M,N是线段AB的勾股分割点. 2,BD=25,则点C (1)已知点M,N把线段AB分割成AM, 到BD的距离为 MN,NB,若AM=2,MN=4,VB=2、3 3同 则点M,N是线段AB的勾股分割点吗？ 5 请说明理由 【解析】∠A=90,AC-AB=3,∴BC (2)已知点M,N是线段AB的勾股分割 /NC+AB=/3+3F=32.CD=√反， 点，且AM为直角边，若AB=12,AM=5, BD=2√5，(2)F+(32)=(2/5),∴.△BCD 求NB的长 是直角三角形且∠DCB=90.∴.点C到BD的 A MN B 要商为E×3恒+2×2车2685数答黄 解：(1)点M,N是线段AB的勾股分制点.理由 知下：AM+NB=2+(25)2=1G.MN 4-16.'.AM+NB =MN..AM.MN. 14.如图，在△ABC中，AB=4,AC=3,DE是 NB为边的三角形是一个直角三角形.