17.1 第3课时 利用勾股定理解决三角形和无理数相关问题-【数学一号】2022-2023学年八年级下册初二数学全能讲练一体化（人教版）教用版

第十七章勾股定理 第3课时 利用勾股定理解决三角形和无理数相关问题 基础过关 A.2 B.5-1 知识点1勾股定理在三角形中的应用 C.10-1 012 1.如图，在△ABC中，AB=AC=-13,BC=10, D.5 AD⊥BC于点D,则AD的长为(C) 7.如图，数轴上点A,B分别对应1,2，过点B A.10 B.11 C.12 D.13 作PQ⊥AB,以点B为圆心，AB长为半径 画弧，交PQ于点C,以点A为圆心，AC长 为半径画弧，交数轴于 点M(点M在点A右 侧)，则点M对应的数 是 (C) B D A.2 (第1题图) (第2题图) B.5 012 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10, C.2+1 BC=8,P是边BC上的动点，则AP的长不 D.5+1 米Q 可能为 (A) 8.如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片 A.5 B.6 C.7 D.9 放在数轴上，纸片上的点A表示的数是一2， 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm, AC=BC=BD=1.若以点A为圆心，AD的 AB=7cm,AD平分∠BAC,交BC于点D, 长为半径画弧，与 DE⊥AB于点E,则EB 数轴交于点E(点 的长是 (A) E位于点A右 A.3 cm 侧)，则点E表示 3 -1G0 B.4 cm 的数为、3-2 C.5 cm 9.运用勾股定理在下面的数轴上画出表示 D.不能确定 √10一1的点A.(不写画法，保留痕迹) 4.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BD⊥AC -5-4-3-2-1012345 于点D,CD=2,则BC的长为20_ 解：如图，在数轴上找出表示一1的点B,画出 R△BCD,使得BC=3,CD=1,根据勾股定理.得 BD=/+=10..BA=BD=、1D..点A 表示的数是、0一1， D -5-4-3-2-1011345 解法提醒 利用勾股定理确定数轴上的点表示的数，关 (第4题图) (第5题图) 键是确定这个数是哪两个数的平方和的算术 5.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3, 平方根，然后画出相应的图形即可 BC=5,BC的垂直平分线交AC于点D,垂 足为E,则AD的长为昌 能力提升 10.如图，在数轴上，点A,B表示的数分别为 知识点2勾股定理在无理数中的应用 0,2,BC⊥AB于点B,且BC=1.连接AC, 6.(2022·南充期中)如图，在长方形ABCD 在AC上截取CD=BC,以点A为圆心， 中，AB=3,AD=1,AB在数轴上，若以点A AD的长为半径画 为圆心，对角线AC的长为半径作弧，交数 弧，交线段AB于点 D 轴于点M(点M在点A右侧)，则点M表示 E,则点E表示的实 的数为 (C) 数是-1 21 【解析】∵BC⊥AB∴∠ABC-90．∵AB=2，|（2）点C满足什么条件时，AC＋CE的值 BC=1∴AC=vAB+BC=\sqrt{5}.∵CD=BC=最小? 1，∴AD=AC-CD=\sqrt{5}-1.∵AE=AD，|（3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代 ∴AE=5-1，∴点F表示的实数是\sqrt{5}-1.故答数式\sqrt{x}^2+4+(12-x)^2+9的最小值。 解：(1)∵AB⊥BD.ED⊥BD，AB=5，DE=1 11.如图，在Rt△ACB_1中，∠C=90^°，AC=BD=8.CDAC\sqrt{AB}+BC B_1C=1.以AB_1为直角边作Rt△AB_1B_2，5^8-x)^5+(8-x)E 使∠AB_1B_2=90^°，B_1B_2=1；再以AB_2为直DE=+i，∴AC+CE 角边作Rt△AB_2B_3·使∠AB_2B_3=90∘，\sqrt{25}+(8-x)+\sqrt{x}+1， B2B_3-1；…；依此规律作下去，可以得到2）当点C在线段BD与线段AE的交点处时， Rt△AB_1B_3，且∠AB_2B_s=90^∘，B2B_8=1.AC+CE的值最小． 此时，边AB_3的长是二3_．（3)如图，AB⊥BD，ED⊥A 【解析】在Rt△ACB_1中，∠C=90^∘，AC=B_1C=BD，AE与BD交于点C， 1.∴AB|=\sqrt{2}，同理可得AB2=\sqrt{3}﹐AB=\sqrt{1}，B=3，DE=2，BD=12， …∴AB_N=\sqrt{9}-3，政答案为3.设CD=x，过点F作BD 的平行线，交AB的延长线B^D-—__—nD 于点F。由(2）可知代数式FE \sqrt{r}+4+，(12-x)+9 ◇Dⅱ的放小值就是A，C，E三点在同一直线上时线段 的最小值就是A，C，E三点在同一直线上时线段 AE的长．在Rt△AFE中，∠AFE=90^∘，AF= …AB+DE=3+2=5，EF=BD=12.∴A