17.1 第2课时 勾股定理的实际应用-【数学一号】2022-2023学年八年级下册初二数学全能讲练一体化（人教版）教用版

第十七章勾股定理 第2课时 勾股定理的实际应用 基础过关 解：(1)如图1所示： 知识点1勾股定理在平面直角坐标系中的应用 1.如图，△OAB为直角三角形.若OA=5, AB=4,则点A的坐标为 (C) A.(4,5)B.(4,3)C.(3,4) D.(3,5) 图1 困2 (2)如图2，过点C作CD⊥AB于点D.A(-2 0),B(4,0),∴.OA=2.0B=.∴.AB=6. ,△ABC是等边三角形，(CD⊥AB,∴.AC=BC 3-2-10123 AB=6,AD BD =3..OD 1..CD 0 B (第1题图) (第3题图) /BC-BD=/8-3=35.∴.C(1.3N5). 2.在平面直角坐标系中，点P(2,-3)到原点 知识点2勾股定理在实际生活中的应用 的距离是 (C) 7.如图，王奶奶有一块三角形菜地ABC,其中 A.5 B./1I C./13 D.2 ∠C=90°，AC=4m,BC=3m,现在王奶奶 3.如图，在平面直角坐标系中，点A和点B的 以AB为边新规划一块正方形菜地ABDE, 坐标分别是A(-2,1),B(2,3),则线段AB 则正方形菜地ABDE的面积为 (D) 的长度是 (B) A.5m2 A.√13 B.25 C.5 D.5 B.9 m2 4.若第一象限的点A(a,4)到原点的距离为5， C.16m2 则a的值为3· D.25m 5.如图，已知△ABO为 8.如图，一棵树在离地面9m处断裂，树的顶部落 等腰三角形，且 在离底部12m处，则树折断之前有21m. B OA=AB=5,B(-6, 8 0),则点A的坐标为 B (-3.4) 6.如图，在边长为1的正方形网格中，等边三 角形ABC的顶点A,B,C的坐标分别是 77i77777 (第8题图) (第9題图) A(-2,0),B(4,0),C(m,n)且mn>0. 9.在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半 (1)在如图所示的网格平面内建立适当的平 尺，忽然一阵强风吹来，把荷花吹到水里且 面直角坐标系： 荷花恰好落在水面.花在水平方向上离开原 (2)写出点C的坐标. 来的位置2尺远，则这个湖的水深是 3.75尺. 10.如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船 以16 n mile/h的速度沿北偏东40°方向航 行，乙船沿南偏东50°方向航行，3h后，甲 船到达C岛，乙船到达B岛.若C,B两岛 相距60 n mile,求乙船的航速. 419 兰一新程学易与起测瓜年级下册R》 解：甲船沿北偏东40°方北” 拉得很直，求绳索AD的长度. 向航行，乙船沿南偏东 50方向航行..∠(CAB 90.AC=16×3 18(n mile).BC=60 n mile .AB=√BC-AC /60-48-36(n mile. B ,乙船的航速是36÷ E 3 =12(n mile/h). 解：：CE=BF=3m,DE=1m.∴.CD=CE 能力提升 DE-3-1-2(m).设秋千的绳索AD的长为 xm,则AB=xm.AC=(x-2)m.在Rt△ACB 11.(2022·绵阳月考)已知点P(3m,4-4m) 中，AC+BC=AB,BC=4m,.x=4+ 为平面直角坐标系中一点，若O为原点，则 (x-2).解得x=5.,绳索AD的长度是5m. 线段PO的最小值为 (B) A.2 B.2.4 C.2.5 D.3 思维拓展 【解析】根据题意，得P)=、(3m)十(1一4m) 15.(类比思想)我们新定义一种三角形：两边 5m罗当m-碧，P0a 的平方和等于第三边平方的4倍的三角形 叫作常态三角形.如：某三角形的三边长分 -1旦=2.4.线预P0的最小值为2.数 别是5,6和8，因为62+82=4×52=100， 125 所以这个三角形是常态三角形. 选B (1)若△ABC的 12.如图，在Rt△ABC中，已知AB=8,BC= 三边长分别是3， 10,∠BAC=90°，分别以△ABC的三条边 为直径向外作半圆，则图中阴影部分的面 25和4，则此三 积为24. 角形是（填 【解析】，AB=8,BC=10,∠BAC=90°，.AC “是”或“不是”) 、BC一AB=/10-8=6.分别以△ABC的 常态三角形： 三条边为直径向外作半圆，其半四的而积由小到 (2)若Rt△ABC是常态三角形，求此三角 大分列记作S,S,S,由圆的面积计算公式知， 形的三边长之比：（请写出求解过程并将三 S-日BC,S-gAB,S-名元AC,则 边按从小到大的顺序排列) (3)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， S,+S=日x(AB+AC)在R△ABC中 BC=4,AD=DB=DC,若△BCD是常态 ∠BAC=90°，.AB+AC=BC,∴.S,+S= 三角形，求△ABC的面积. S,∴