16.3 第2课时 二次根式的混合运算-【数学一号】2022-2023学年八年级下册初二数学全能讲练一体化（人教版）教用版

|第十六章二次根式| 第2课时ⅳ二次根式的混合运算 基础过关7.已知一个长方形的长是(\sqrt{3}+1)cm，宽 是(\sqrt{3}-1)cm，则这个长方形的周长是 知识点1二次根式的混合运算4\sqrt{3}cm，面积是_2_cm2_ 1.化简3-，3(1-\sqrt{3})的结果是8.计算： A，3B.-3C.\sqrt{3}D.-\sqrt{3}（1)(/2+1)^2-\sqrt{8}﹔ 2.估计(2\sqrt{5}+5/2）×\sqrt{5}的结果应在(B）解：原式=(\sqrt{2}）+2\sqrt{z}+1-2\sqrt{2}=2+1=3 A.4和5之间B.5和6之间（2)(f7-\sqrt{2})(/7+\sqrt{2})+4； C.6和7之间D.7和8之间 3.计算(\sqrt{48}-4、27)÷\sqrt{3}的结果是_-8_． 解：原式=(\sqrt{7})-(\sqrt{2}）+4=7-2+4=9. 4.计算： （3)(/5+\sqrt{2})(/5-f2)+(\sqrt{3}-2) (1)(2022·南充期中)(\sqrt{2}-\sqrt{3}）÷\sqrt{3}，解：原式=\sqrt{5}°-(\sqrt{E}，+\sqrt{5}-2×2\sqrt{5}+1= 5-2+3-4/5+4=10-4/5， 解：原式=(2，3号)+3- 解法提醒… 进行二次根式的混合运算时，需要注意： （2)(，6÷，3+\sqrt{8})×\sqrt{2}；（1)运算顺序；(2)运算法则；(3)灵活运用运 解：原式-(\sqrt{z}+2\sqrt{2}）×\sqrt{2}=3\sqrt{2}×\sqrt{2}=6．算律和乘法公式简化计算：(4)结果要化为最 简二次根式． (3)(2022·绵阳月考)\sqrt{5}×\sqrt{15}-3\sqrt{27}+ 能力提升 9.对于任意的正数m，n，定义运算“※”；m※n= 解：原式=\sqrt{75}-9\sqrt{3}+22-\sqrt{v}=5\sqrt{3}-9\sqrt{3} J\sqrt{m}-\sqrt{n}(m>n)·则计算(3※2)×(8※12) \sqrt{m}+\sqrt{n}(m<n)， 的结果为_2_． 【解析】(3※2）×（8※12）-（\sqrt{3}-\sqrt{2}）×(\sqrt{8}+ 知识点2乘法公式在二次根式中的应用，2)=(\sqrt{3}-v2）×2(\sqrt{5}+\sqrt{2}）=[(\sqrt{3}- 5.计算(，5-7)(，7+\sqrt{5})的结果正确的是(\sqrt{2}]×2-2.故答案为2 （））│10.(2022·南充校级期中)计算：(√10-3)^× A.2，2B.，2-C.2D.-2（\sqrt{10}+3)^2∘2=_\sqrt{0}+3-， 6.计算(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2的结果正确的是（【解析】原式=[(\sqrt{0}-3)(\sqrt{10}+3)〕 A.1B.2/6\sqrt{0}+3)-(10-9)+=·(\sqrt{10}+3)-\sqrt{0}+3， C.5-2\sqrt{6}D.5+2/6故答案为\sqrt{10}+3. 11﹐ 一新课程学易与检测①年级下册(》 11.当x=、13-1时，代数式x2+2.x+2023 【例】化简：√3+22， 的值是2035· .3=1+2且2=1×2， 【解析】：x■√/13-1，∴x+1■13，∴(x+ ∴.3+2、2=(/1)2+(2)2+2/1×、2. 1)2=13,即x+2x+1=13..2+2x=12 ∴.v3十2/2=1+、2. ∴.x+2.x+2023=2035.故答案为2035 12.先化简，再求值：(x+y)(x-y）+y(x+ 由此，对于任意一个二次根式，只要可以将 2y)-(x-y)”,其中x-2+、3,y=2-5. 其化成√a±2b的形式，且能找到m,n 解：(x+y)(x-y)+y(x+2y)-(x-y)=x2 (m>0,n>0),使得m十n=a,且m·n=b, y+ry+2y-(x-2ry+y)=x-y +ry+ 那么这个双重二次根式一定可以化简为一 2y-x°+2xy-y=3xy.当x=2+3,y=2 个二次根式. 5时，原式=3×(2+5)×(2一3)=3× 请同学们通过阅读上述材料，回答下列 (4-3)=3. 问题： (1)填空：V5-26=5-2: 13.已知a,b为有理数，m,n分别表示5-√7 12+235=7+、5 的整数部分和小数部分，且amn十bn2=1, 求2a+b的值. (2)化简：①√9+6√2；②v16-415. 解：2<7<3,2<5-7<3m=2.n (3)计算